知识讲解-指数函数及其性质-基础
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知识讲解-指数函数及其性质-基础

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时间:2022-08-09

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资料简介
指数函数及其性质编稿:丁会敏审稿:王静伟【学习目标】1.掌握指数函数的概念,了解对底数的限制条件的合理性,明确指数函数的定义域;2.掌握指数函数图象:(1)能在基本性质的指导下,用列表描点法画出指数函数的图象,能从数形两方面认识指数函数的性质;(2)掌握底数对指数函数图象的影响;(3)从图象上体会指数增长与直线上升的区别.3.学会利用指数函数单调性来比较大小,包括较为复杂的含字母讨论的类型;4.通过对指数函数的概念、图象、性质的学习,培养观察、分析归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法;5.通过对指数函数的研究,要认识到数学的应用价值,更善于从现实生活中发现问题,解决问题.【要点梳理】要点一、指数函数的概念:函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量,a为常数,函数定义域为R.要点诠释:(1)形式上的严格性:只有形如y=ax(a>0且a≠1)的函数才是指数函数.像,,等函数都不是指数函数.(2)为什么规定底数a大于零且不等于1:①如果,则②如果,则对于一些函数,比如,当时,在实数范围内函数值不存在.③如果,则是个常量,就没研究的必要了.要点二、指数函数的图象及性质:y=ax00时,00,∴即x=-1时,y取最小值,同时y可以取一切大于的实数,∴值域为[).(3)要使函数有意义可得到不等式,即,又函数是增函数,所以,即,即,值域是. (4)∵∴定义域为(-∞,-1)∪[1,+∞),又∵,∴,∴值域为[1,a)∪(a,+∞).【总结升华】求值域时有时要用到函数单调性;第(3)小题中值域切记不要漏掉y>0的条件,第(4)小题中不能遗漏.举一反三:【变式1】求下列函数的定义域:(1)(2)(3)(4)【答案】(1)R;(2);(3);(4)a>1时,;0

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