新人教A版必修1 高中数学 2.1.2 指数函数及其性质 练习题
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新人教A版必修1 高中数学 2.1.2 指数函数及其性质 练习题

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时间:2022-08-09

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资料简介
——习题课题型一:与指数有关的复合函数的定义域和值域1、含指数函数的复合函数的定义域(1)由于指数函数的定义域是,所以函数的定义域与的定义域相同.(2)对于函数的定义域,关键是找出的值域哪些部分的定义域中.2、含指数函数的复合函数的定义域(1)在求形如的函数值域时,先求得的值域(即中的范围),再根据的单调性列出指数不等式,得出的范围,即的值域.(2)在求形如的函数值域时,易知(或根据对限定的更加具体的范围列指数不等式,得出的具体范围),然后再上,求的值域即可.【例】求下列函数的定义域和值域.(1);(2);(3).题型二:利用指数函数的单调性解指数不等式解题步骤:(1)利用指数函数的单调性解不等式,首先要将不等式两端都凑成底数相同的指数式.(2)【例】(1)解不等式;(2)已知,求的取值范围. 题型三:指数函数的最值问题解题思路:指数函数在定义域上是单调函数,因此在的某一闭区间子集上也是单调函数,因此在区间的两个端点处分别取到最大值和最小值.需要注意的是,当底数未知时,要对底数分情况讨论.【例】函数在上的最大值比最小值大,求的值.题型四:与指数函数有关的单调性1、研究形如的函数的单调性时,有如下结论:(1)当时,函数的单调性与的单调性相同;(2)当时,函数的单调性与的单调性相反.2、研究形如的函数的单调性时,有如下结论:(1)当时,函数的单调性与的单调性相同;(2)当时,函数的单调性与的单调性相反.注意:做此类题时,一定要考虑复合函数的定义域.【例】1.已知,讨论的单调性. 2.求下列函数的单调区间.(1);(2)题型五:指数函数与函数奇偶性的综合应用虽然指数函数不具有奇偶性,但一些指数型函数可能具有奇偶性,对于此类问题可利用定义进行判断或证明.【例】1.已知函数为奇函数,则的值为.2.已知函数是奇函数,则实数的值为.3.已知函数,判断函数的奇偶性.题型六:图像变换的应用1、平移变换:若已知的图像,(1)把的图像向左平移个单位,则得到的图像;(2)把的图像向右平移个单位,则得到的图像;(3)把的图像向上平移个单位,可得到的图像;(4)把的图像向下平移个单位,则得到的图像. 2、对称变换:若已知的图像,(1)函数的图像与的图像关于轴对称;(2)函数的图像与的图像关于轴对称;(3)函数的图像与的图像关于坐标原点对称.【例】1.画出下列函数的图象,并说明它们是由函数的图像经过怎样的变换得到的.①;②;③;④;⑤;⑥2.函数与的图像可能是()ABCD3.若直线与函数的图像有两个公共点,则的取值范围是.

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