【人教A版】2017年必修1《2.1.2指数函数及其性质》达标训练含解析

更上一层楼基础·巩固·达标1.下列函数中,一定为指数函数的个数为（）①y=，②y=4x，③y=32x，④y=3×2x，⑤y=3x+1，⑥y=-3xA.0B.1C.2D.3思路解析：只有②③为指数函数；③即是y=9x；①是复合函数；④⑥是指数型函数.答案：C2.函数y=（a2-3a+3）ax是指数函数，则有（）A.a=1或a=2B.a=1C.a=2D.a＞0，且a≠1思路解析：由指数函数的定义解得a=2.答案：C3.已知0＜a＜1，b＜-1，则函数y=ax+b的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限思路解析：∵0＜a＜1，b＜-1，则y=ax+b的图象如下图所示，由图象可知，函数y=ax+b的图象不经过第一象限.答案：A4.设0＜a＜b＜1，则下列不等式正确的是（）A.aa＜bbB.ba＜bbC.aa＜baD.bb＜aa思路解析：函数y=ax与y=bx的图象如下图所示，由图象可知，aa＜ba.答案：C5.函数y=a|x|（a＞1）的图象是（） 答案：B6.函数y=-ex的图象（）A.与函数y=ex的图象关于y轴对称B.与函数y=ex的图象关于坐标原点对称C.与函数y=e-x的图象关于y轴对称D.与函数y=e-x的图象关于坐标原点对称思路解析：y=f(-x)的图象与y=f(x)的图象关于y轴对称;y=-f(x)与y=f(x)的图象之间关于x轴对称,y=f(-x)与y=f(x)的图象之间关于原点对称.所以选D.答案：D7.若函数f（x）=a+满足f（-x）=-f（x），则a=______________.思路解析：∵函数f（x）=a+满足f（-x）=-f（x），且定义域为R.∴f（0）=0，即a+=0.∴a=-.答案：-综合·应用·创新8.函数y=ax在［0，1］上的最大值与最小值的和为3，则a=________________.思路解析：令f（x）=ax，若a＞1，则3=f（0）+f（1）=1+a.∴a=2；若0＜a＜1，同理得a=2（舍去）.答案：29.函数y=ax+5-3（a＞0且a≠1）恒过定点_______________.思路解析：随着a的变化，函数y=ax+5-3（a＞0且a≠1）的图象形状发生变化，但是不论a如何变，当x+5=0时，a0为定值，即函数恒过（-5，-2）点.答案：（-5，-2）10.关于x的方程7x+1-7x·a-a-5=0有负根，求a的取值范围.思路解析：:由7x+1-7x·a-a-5=0得，a=，∵x＜0，∴1＜7x+1＜2.∴6＜＜12.∴-5＜a＜1.答案：-5＜a＜1.11.如果函数y=a2x+2ax-1（a＞0且a≠1）在［-1，1］上的最大值为14，求a的值．思路解析：令ax=t，则y=t2+2t-1，这是t的二次函数，再x∈［-1，1］，求出t的范围，求出这个二次函数有最大值；令其等于14得a的方程，求解之.解：令ax=t，则y=t2+2t-1=（t+1）2-2，其对称轴t=-1，二次函数在［-1，+∞）上单调递增，又ax=t，且x∈［-1，1］，∴t=ax∈［a-1，a］（a＞1）或t∈［a，a-1］(0