2.1.1-无理数指数幂

第三课时无理数指数幂 复习回顾上一节我们已经从整数指数幂扩展到了有理指数幂（分数指数幂）。整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也成立。①②③ 问题：能不能扩展到无理指数幂？是什么？可以求出它的值吗？ 无理数是无限不循环小数。 那么，1.41，1.414，1.4142,1.41421…..是的什么近似值？1.42,1.415,1.4143,1.41422….是的什么近似值？ 的过剩近似值的不足近似值1.51.41.421.411.4151.4141.41431.41421.414221.414211.4142141.4142131.41421361.41421351.414213571.414213561.4142135631.414213562 是多少？ 的过剩近似值的过剩近似值1.511.180339891.429.8296353281.4159.7508518081.41439.739872621.414229.7386186431.4142149.7385246021.41421369.7385183321.414213579.7385178621.4142135639.738517752 的不足近似值的不足近似值9.5182696941.49.6726699731.419.7351710391.4149.7383051741.41429.7384619071.414219.7385089281.4142139.7385167651.41421359.7385177051.414213569.7385177361.414213562 思考2:有理指数幂的运算性质适应于无理数指数幂吗？思考1:观察上面两个图表，是一个确定的数吗？ 由于无理数是无限不循环小数，因此可以取无理数的不足近似值与过剩近似值来无限逼近它。最后我们可以得出无理指数幂是一个确定的实数。 是一串有理数幂和另一串有理指数幂无限逼近的是一个确定的实数。 例1求下列各式的值(1);(2);(3);(4).理论迁移例2化简下列各式的值(1)(2)(3)(4) 例3求值化简 例4已知求的值？ 例5比较的大小。 例5比较的大小。 例5比较的大小。 例5比较的大小。 小结:1.指数幂的运算性质适应于实数指数幂.2.对根式的运算，应先化为分数指数幂，再根据运算性质进行计算，计算结果一般用分数指数幂表示.