2.1.2 指数幂的运算

.2.1.2指数幂的运算 【学习目标】1.掌握分数指数幂的运算.3.掌握有理数指数幂的运算性质. 1.有理数指数幂的运算性质12(1)aras＝________(a＞0，r，s∈Q).(2)(ar)s＝________(a＞0，r，s∈Q).(3)(ab)r＝________(a＞0，b＞0，r∈Q).练习1：22·2－3＝________；(32)3＝________；ar＋sarsarbr36 2.无理数指数幂无理数指数幂aα(a＞0，α是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用.127 【问题探究】1.0的正分数指数幂为______，0的负分数指数幂______.答案：0无意义2.分数指数幂有什么运算性质？答案：分数指数幂的运算性质有：(1)ar·as＝ar＋s(a>0，r，s∈Q).(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q).(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q). 题型1分数指数幂的运算【例1】求下列各式的值： 思维突破：利用分数指数幂的运算性质求值. 【变式与拓展】1.计算下列各式： 题型2分数指数幂与根式的混合运算【例2】求下列各式的值： 式子中既含有分数指数幂，又含有根式，应该把根式统一化成分数指数幂的形式，以便于运算. 【变式与拓展】 题型3带有附加条件的求值问题【例3】求值：(1)已知2x＋2－x＝a(a为常数)，求4x＋4－x的值； 对于“条件求值”问题一定要弄清已知与未知的联系，然后采取“整体代换”或“求值后代换”两种方法求值. 【变式与拓展】3.已知x＋x－1＝5，求代数式x2＋x－2的值.解：由x＋x－1＝5两边平方，得x2＋2＋x－2＝25，则x2＋x－2＝23. 【例4】已知x＋x－1＝3，求x2－x－2的值. [方法·规律·小结]1.有理数指数幂的运算性质.(1)在有理数指数幂的运算性质中，等式均在有意义的条件(2)在(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)中，r，s还可以进一步推广到无理数、实数. 2.无理数指数幂的意义.有理数指数幂可以扩展到无理数指数幂，我们采用“有理数逼近无理数”的思想认识无理数指数幂的大小.对于任意的0,0的负无理数次幂没有意义.3.分数指数幂的定义揭示了分数指数幂与根式的关系，因此，根式的运算可以先转化成分数指数幂的形式，再进行运算，则，并且要注意运算的顺序.