高一数学指数与指数幂的运算1

百万富翁与“指数爆炸”杰米是百万富翁，一天，他碰到上一件奇怪的事。一个叫韦伯的人对他说，我想和你订个合同，我将在整整一个月中每天给你10万元，而你第一天只需给我1分钱，以后你每天给我的钱是前一天的两倍。杰米说，真的？！你说话算数？合同开始生效了，杰米欣喜若狂。第一天杰米指出1分钱，收入10万元。第二天，杰米支出2分钱，收入10万元。第三天，杰米支出4分钱，收入10万元。第四天，杰米支出8分钱，收入10万元。到了第10天，杰米共得100万元，而总共才付出5元1角2分。到了地20天，杰米共得200万元，而韦伯才得524288分，共5千元多点。杰米想：要是合同订两个月、三个月该多好！可从21天起，情况发生了转变。第21天杰米支出1万多，收入10万。到第28天，杰米支出134万多，收入10万。结果，杰米在一个月内得到310万元的同时，共付给韦伯1073741828分，也就是1千多万元！杰米破产了。杰米的故事一定让你感到吃惊：开始微不足道的数字，两倍两倍地增长，会变得这么巨大!事实的确如此，因为杰米喷上了“指数爆炸”。一种事物如果成倍成倍地增大（如2×2×2×…）它就是以指数形式增大，这种增大的速度就像“大爆炸”一样，非常惊人。 2.1.1指数与指数幂的运算(1)----根式 ∵(±2)2=4，∴±2是4的平方根一、复习：1.平方根若x2=a，则x叫做a的平方根∵02=0，∴0是0的平方根正数a的平方根____________________有两个，分别是a|a|∵(-2)3=-8，∴-2是-8的立方根2.立方根若x3=a，则x叫做a的立方根∵03=0，∴0是0的立方根实数a的立方根____________________有一个，是aa ∵(-2)5=-32，∴-2是-32的_________∵(±2)4=16，∴±2是16的_________3.推广4次方根5次方根二、n次方根1.定义①当n为奇数时,a的n次方根只有1个,用表示②当n为偶数时,若a=0,则0的n次方根有1个,是0若a0,则a的n次方根有2个,-2±2 2.公式公式1：公式2：当n为奇数时,当n为偶数时, (2)(3)(4)练习:求下列各式的值: 2.负分数指数幂3.0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。三、正数的分数指数幂1.正分数指数幂4.扩展：无理数指数幂有理数指数幂实数指数幂 四、指数幂的运算性质：(1)aras=ar+s(2)(ar)s=ars(3)(ab)r=arbr这里,a,b>0,r,s∈Q；实际上,可扩展到r,s∈R 练习：课本P54.1,2；作业：1.苏大P71~72；(第8题选做)2.课本P59.1,2(做在书上)