新人教A版必修1 高中数学 1.3.2 奇偶性 导学案

1．函数f(x)＝|x|＋1是(　　)A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数【解析】　函数定义域为R，f(－x)＝|－x|＋1＝f(x)，∴f(x)是偶函数，故选B.【答案】　B2．函数y＝x3－x的奇偶性为(　　)A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数【解析】　函数定义域为R，f(－x)＝(－x)3－(－x)＝－x3＋x＝－(x3－x)＝－f(x)∴f(x)是奇函数，故选A.【答案】　A3．如果定义在区间[1－a,4]上的函数f(x)为偶函数，则a＝______.【解析】　∵f(x)是偶函数，∴定义域关于原点对称，∴1－a＝－4，∴a＝5.【答案】　5 4．判断函数f(x)＝x2＋(x≠0，x∈R)的奇偶性．【解析】　若a＝0，则f(x)＝x2，对任意的x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝(－x)2＝x2＝f(x)，所以f(x)为偶函数；若a≠0，f(x)＝x2＋(x≠0)，则有f(－1)＝1－a，f(1)＝1＋a.因为f(－1)≠f(1)，f(－1)≠－f(1)，所以函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数．一、选择题(每小题5分，共20分)1．如图是一个由集合A到集合B的映射，这个映射表示的是(　　)A．奇函数而非偶函数B．偶函数而非奇函数C．奇函数且偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数【解析】　因为f(x)＝0，x∈{－2,2}，满足f(－x)＝±f(x)．所以该映射表示的既是奇函数又是偶函数．【答案】　C2．下列图象中能表示具有奇偶性的函数图象的可能是(　　) 【解析】　图象关于原点或y轴对称的函数具有奇偶性．选项A，D中的图形关于原点或y轴均不对称，故排除；选项C中的图形虽然关于坐标原点对称，但是过(0，-1)和(0,1)两点，这说明当x=0时，y=±1，不符合函数的概念，不是函数的图象，故排除；选项B中图形关于y轴对称，是偶函数．故选B.【答案】　B3．函数y＝(x＋2)(x－a)是偶函数，则a＝(　　)A．2B．－2C．1D．－1【解析】　结合选项，a＝2时，f(x)＝x2－4是偶函数，故选A.【答案】　A4．对于定义域为R的奇函数f(x)，下列结论成立的是(　　)A．f(x)－f(－x)>0B．f(x)－f(－x)≤0C．f(x)·f(－x)≤0D．f(x)·f(－x)>0【解析】　f(－x)＝－f(x)，则f(x)·f(－x)＝－f2(x)≤0，故选C.【答案】　C二、填空题(每小题5分，共10分)5．设函数f(x)＝为奇函数，则a＝________.【解析】　f(－x)＝，又f(x)为奇函数，故f(x)＝－f(－x)，即＝，所以＝，从而有a＋1＝－(a＋1)，即a＝－1.【答案】　－1 6．已知函数y＝f(x)为奇函数，若f(3)－f(2)＝1，则f(－2)－f(－3)＝________.【解析】　函数y＝f(x)为奇函数，故f(－x)＝－f(x)，则f(－2)－f(－3)＝－f(2)＋f(3)＝1.【答案】　1三、解答题(每小题10分，共20分)7．判断下列函数是否具有奇偶性：(1)f(x)＝x＋1；(2)f(x)＝x2＋3x，x∈[－4,4)；(3)f(x)＝x2＋1，x∈[－6，－2]∪[2,6]；【解析】　(1)函数f(x)＝x＋1的定义域为实数集R，当x∈R时，－x∈R.因为f(－x)＝－x＋1＝－(x－1)，－f(x)＝－(x＋1)，即f(－x)≠－f(x)，f(－x)≠f(x)．所以函数f(x)＝x＋1既不是奇函数又不是偶函数．(2)因为函数的定义域关于坐标原点不对称，即存在－4∈[－4,4)，而4∉[－4,4)．所以函数f(x)＝x3＋3x，x∈[－4,4)既不是奇函数又不是偶函数．(3)函数f(x)＝x2＋1的定义域为[－6，－2]∪[2,6]，当x∈[－6，－2]时，－x∈[2,6]．因为f(－x)＝(－x)2＋1＝x2＋1＝f(x)，所以函数f(x)＝x2＋1，x∈[－6，－2]∪[2,6]是偶函数．8．判断函数f(x)＝的奇偶性．【解析】　①当x>0时，－x