新人教A版必修1 高中数学 1.3.2 奇偶性 导学案
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新人教A版必修1 高中数学 1.3.2 奇偶性 导学案

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时间:2022-08-09

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资料简介
第2课时 奇偶性的应用学习目标核心素养1.会根据函数奇偶性求函数值或解析式.2.能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问题.1.利用奇偶性求函数的解析式,培养逻辑推理素养.2.借助奇偶性与单调性的应用提升逻辑推理、数学运算素养.用奇偶性求解析式【例1】 (1)函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x>0时,f(x)=-x+1,求f(x)的解析式;(2)设f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=,求函数f(x),g(x)的解析式.思路点拨:(1)(2)[解] (1)设x0,∴f(-x)=-(-x)+1=x+1,又∵函数f(x)是定义域为R的奇函数,∴f(-x)=-f(x)=x+1,∴当x0”改为“x≥0”,再求f(x)的解析式.[解] 设x≤0,则-x≥0,则f(-x)=x+1.又f(-x)=f(x),所以f(x)=x+1.故f(x)的解析式为f(x)=2.把本例(2)的条件“f(x)是偶函数,g(x)是奇函数”改为“f(x)是奇函数,g(x)是偶函数”,再求f(x),g(x)的解析式.[解] ∵f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,∴f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),又f(x)+g(x)=,①用-x代替上式中的x,得f(-x)+g(-x)=,即f(x)-g(x)=.②联立①②得f(x)=,g(x)=.利用函数奇偶性求解析式的方法(1)“求谁设谁”,既在哪个区间上求解析式,x就应在哪个区间上设.(2)要利用已知区间的解析式进行代入.(3)利用f(x)的奇偶性写出-f(x)或f(-x),从而解出f(x). 提醒:若函数f(x)的定义域内含0且为奇函数,则必有f(0)=0,但若为偶函数,未必有f(0)=0.函数单调性和奇偶性的综合问题[探究问题]1.如果奇函数f(x)在区间(a,b)上单调递增,那么f(x)在(-b,-a)上的单调性如何?如果偶函数f(x)在区间(a,b)上单调递减,那么f(x)在(-b,-a)上的单调性如何?提示:如果奇函数f(x)在区间(a,b)上单调递增,那么f(x)在(-b,-a)上单调递增;如果偶函数f(x)在区间(a,b)上单调递减,那么f(x)在(-b,-a)上单调递增.2.你能否把上述问题所得出的结论用一句话概括出来?提示:奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同,偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反.3.若偶函数f(x)在(-∞,0)上单调递增,那么f(3)和f(-2)的大小关系如何?若f(a)>f(b),你能得到什么结论?提示:f(-2)>f(3),若f(a)>f(b),则|a|

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