新人教A版必修1 高中数学 1.3.2 奇偶性 导学案

第1课时 奇偶性的概念学习目标核心素养1．理解奇函数、偶函数的定义．2．了解奇函数、偶函数图象的特征．3．掌握判断函数奇偶性的方法.1．借助奇(偶)函数的特征，培养直观想象素养．2．借助函数奇、偶的判断方法，培养逻辑推理素养．函数的奇偶性奇偶性偶函数奇函数条件对于函数f(x)定义域内的任意一个x结论f(－x)＝f(x)f(－x)＝－f(x)图象特点关于y轴对称关于原点对称思考：具有奇偶性的函数，其定义域有何特点？[提示] 定义域关于原点对称．1．下列函数是偶函数的是(  )A．y＝xB．y＝2x2－3C．y＝D．y＝x2，x∈[0，1]B [选项C、D中函数的定义域不关于原点对称，选项A中的函数是奇函数，故选B.]2．下列图象表示的函数具有奇偶性的是(  )A    B     C    DB [B选项的图象关于y轴对称，是偶函数，其余选项都不具有奇偶性．]3．函数y＝f(x)，x∈[－1，a](a>－1)是奇函数，则a等于(  )A．－1        B．0-7- C．1D．无法确定C [∵奇函数的定义域关于原点对称，∴a－1＝0，即a＝1.]4．若f(x)为R上的偶函数，且f(2)＝3，则f(－2)＝________．3 [∵f(x)为R上的偶函数，∴f(－2)＝f(2)＝3.]函数奇偶性的判断【例1】 判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝x3＋x；(2)f(x)＝＋；(2)f(x)＝；(4)f(x)＝[解] (1)函数的定义域为R，关于原点对称．又f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－(x3＋x)＝－f(x)，因此函数f(x)是奇函数．(2)由得x2＝1，即x＝±1.因此函数的定义域为{－1，1}，关于原点对称．又f(1)＝f(－1)＝－f(－1)＝0，所以f(x)既是奇函数又是偶函数．(3)函数f(x)的定义域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，不关于原点对称，所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数．(4)函数f(x)的定义域为R，关于原点对称．f(－x)＝即f(－x)＝于是有f(－x)＝－f(x)．所以f(x)为奇函数．判断函数奇偶性的两种方法(1)定义法：-7- (2)图象法：1.下列函数中，是偶函数的有________．(填序号)①f(x)＝x3；②f(x)＝|x|＋1；③f(x)＝；④f(x)＝x＋；⑤f(x)＝x2，x∈[－1，2]．②③ [对于①，f(－x)＝－x3＝－f(x)，则为奇函数；对于②，f(－x)＝|－x|＋1＝|x|＋1，则为偶函数；对于③，定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f(－x)＝＝＝f(x)，则为偶函数；对于④，定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f(－x)＝－x－＝－f(x)，则为奇函数；对于⑤，定义域为[－1，2]，不关于原点对称，不具有奇偶性，则为非奇非偶函数．]奇偶函数的图象问题【例2】 已知奇函数f(x)的定义域为[－5，5]，且在区间[0，5]上的图象如图所示．(1)画出在区间[－5，0]上的图象；(2)写出使f(x)