新人教A版必修1 高中数学 1.3.2 奇偶性 导学案

1.3.2奇偶性课堂导学三点剖析一、函数的奇偶性概念【例1】判断下列论断是否正确：(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为奇函数；(2)如果一个函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称；(3)如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数为偶函数.思路分析：通过本题的研究，深刻理解函数的奇偶性的内涵.解：（1）一个函数的定义域关于原点对称，是一个函数成为奇偶函数的必要条件，还必须要看f(-x)与-f(x)是否相等，故（1）是错误的，（2）（3）正确.二、函数奇偶性的判断【例2】判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)=+;(2)f(x)=+;(3)f(x)=;(4)f(x)=kx+b(k≠0);(5)f(x)=x+(a≠0);(6)f(x)=ax2+bx+c(a≠0).解：(1)由得x=1，函数定义域为{x|x=1}.定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数.(2)由得x2=1，函数定义域为{x|x=±1}.f(x)=0,f(-x)=f(x)且f(-x)=-f(x).函数是既奇又偶函数.(3)函数定义域为{x|x≠0}且f(-x)==-f(x).f(x)为奇函数.(4)函数定义域为R，当b=0时，f(-x)=-f(x)，为奇函数；当b≠0时，为非奇非偶函数.(5)函数定义域为{x|x≠0}，且f(-x)=-x-=-f(x).函数为奇函数.(6)函数定义域为R，当b=0时，f(-x)=f(x)为偶函数；b≠0时，为非奇非偶函数.温馨提示1.判断函数奇偶性的步骤：先看定义域是否关于原点对称；再看f(-x)与f(x)的关系，即f(-x)=±f(x)或f(-x)±f(x)=0.也可以通过图象是否关于原点、y轴对称来判断.2.若定义域关于原点对称，且f(x)=0，则函数是既奇又偶的函数. 3.一次函数y=kx+b为奇函数b=0.4.二次函数y=ax2+bx+c为偶函数b=0.【例3】已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数，当x>0时，f(x)=x(1+),求：(1)f(-8);(2)x0,f(x)=x(1+),所求的f(-8)、x-x2>a,∵f(x)在［a,b］上是增函数， ∴f(-x1)>f(-x2).∵f(x)是偶函数，∴f(x1)>f(x2),∴f(x)在［-b,-a］上是减函数.变式提升4若f(x)是R上的偶函数，且在［0,+∞］上是减函数，求满足f(π)