新人教A版必修1 高中数学 1.3.2 奇偶性 导学案

章节与课题1.3.2 函数的奇偶性（2）课时安排1课时主备人审核人使用人使用日期或周次本课时学习目标或学习任务1．进一步理解函数的性质，从形与数两个方面引导学生理解掌握函数单调性与函数的奇偶性；2．能正确地运用函数的有关性质解决相关的问题；3．通过函数简单性质的教学，培养观察、归纳、抽象的能力，培养从特殊到一般的概括能力，并从代数的角度给予严密的代数形式表达、推理，培养学生严谨、认真、科学的探究精神，并渗透数形结合的数学思想方法．本课时重点难点或学习建议函数的简单性质的综合运用．一、自学准备与知识导学画出函数f(x)＝x2－2|x|－1图象，通过图象，指出它的单调区间，并判定它的奇偶性．二、学习交流与问题研讨例1 已知奇函数f(x)在区间[a，b](0＜a＜b)上是单调减函数．求证：函数f(x)在区间[－b，－a]上仍是单调减函数．跟踪练习：已知奇函数f(x)在区间[a，b](0＜a＜b)上的最大值是3，求函数f(x)在区间[－b，－a]上最值？例2 已知函数y＝f(x)是R上的奇函数，而且x＞0时，f(x)＝x－1，试求函数y＝f(x)的表达式．例3 已知函数f(x)对于任意的实数x，y，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．（1）f(0)的值；（2）试判断函数f(x)的奇偶性；（3）若x＞0都有f(x)＞0，试判断函数的单调性．三、练习反馈与拓展延伸（1）设函数f(x)是R上的偶函数，且在(－¥，0)上是增函数．则f(－2)与f(a2－2a＋3)(aÎR)的大小关系是             ． （2）函数f(x)是定义在(－1，1)上的奇函数，且在定义域上是增函数．若f(1－a)＋f(1－a2)＞0，则实数a的取值范围是     ．（3）已知函数f(x＋1)是偶函数，则函数f(x)的对称轴是    ．（4）已知函数f(x＋1)是奇函数，则函数f(x)的对称中心是    ．（5）已知定义域为R的函数f(x)在(8，＋¥)上为减函数，且函数y＝f(x＋8)为偶函数，则f(2)，f(8)，f(10)的大小关系为      ．（6）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)＝f(2－x)，若f(x)在区间[1，2]上是减函数，则f(x)在区间[－2，－1]上的单调性为    ，在区间[3，4]上的单调性为    ．四、作业课堂作业：课本45页8，11题．