新人教A版必修1 高中数学 1.3.1 单调性与最大(小)值 导学案
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新人教A版必修1 高中数学 1.3.1 单调性与最大(小)值 导学案

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资料简介
河南省淇县2011-2012学年高一数学上学期1.3.1《函数的单调性与最大(小)值》第二课时导学案苏教版必修1【教学目标】(1)理解函数的最大(小)值及其几何意义;(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质;【教学重点难点】重点:函数的最大(小)值及其几何意义.难点:利用函数的单调性求函数的最大(小)值.【教学过程】一、引入课题画出下列函数的图象,并根据图象解答下列问题:说出y=f(x)的单调区间,以及在各单调区间上的单调性;指出图象的最高点或最低点,并说明它能体现函数的什么特征?(1)(2)(3)(4)二、新课教学(一)函数最大(小)值定义1.最大值一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:(1)对于任意的x∈I,都有f(x)≤M;(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M那么,称M是函数y=f(x)的最大值(MaximumValue).思考:仿照函数最大值的定义,给出函数y=f(x)的最小值(MinimumValue)的定义.(学生活动)注意:函数最大(小)首先应该是某一个函数值,即存在x0∈I,使得f(x0)=M;函数最大(小)应该是所有函数值中最大(小)的,即对于任意的x∈I,都有f(x)≤M(f(x)≥M).2.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值的方法利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值利用图象求函数的最大(小)值利用函数单调性的判断函数的最大(小)值如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);(二)典型例题例1.(教材P30例3)利用二次函数的性质确定函数的最大(小)值. 解:(略)点评:对于具有实际背景的问题,首先要仔细审清题意,适当设出变量,建立适当的函数模型,然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大(小)值.变式训练1:设a,b∈R,且a>0,函数f(x)=x2+ax+2b,g(x)=ax+b,在[-1,1]上g(x)的最大值为2,则f(2)等于().A.4B.8C.10D.16例2.旅馆定价一个星级旅馆有150个标准房,经过一段时间的经营,经理得到一些定价和住房率的数据如下:房价(元)住房率(%)16055140651207510085欲使每天的的营业额最高,应如何定价?解:根据已知数据,可假设该客房的最高价为160元,并假设在各价位之间,房价与住房率之间存在线性关系.设为旅馆一天的客房总收入,为与房价160相比降低的房价,因此当房价为元时,住房率为,于是得=150··.由于≤1,可知0≤≤90.因此问题转化为:当0≤≤90时,求的最大值的问题.将的两边同除以一个常数0.75,得1=-2+50+17600.由于二次函数1在=25时取得最大值,可知也在=25时取得最大值,此时房价定位应是160-25=135(元),相应的住房率为67.5%,最大住房总收入为13668.75(元).所以该客房定价应为135元.(当然为了便于管理,定价140元也是比较合理的)点评:结合二次函数性质及函数单调性的定义解决问题变式训练2.函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4)上递减,则a的取值范围是()A.B.C.(-∞,5)D.四、小结函数的单调性一般是先根据图象判断,再利用定义证明.求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域,单调性的证明一般分五步: 取值→作差→变形→定号→下结论五、当堂检测1.设偶函数的定义域为,当时,是增函数,则,的大小关系是()ABCD2.已知偶函数在区间单调递增,则满足<的x取值范围是A.(,)B.(,)C.(,)D.3.若偶函数在上是增函数,则下列关系式中成立的是()A.B.C.D.4.已知偶函数在区间单调增加,则满足<的x取值范围是()A.(,)B.[,)C.(,)D.[,)课后练习与提高1已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0

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