2018-2019学年高中数学1.3.1 单调性与最大（小）值 第二课时 函数的最大（小）值 同步练习

第二课时 函数的最大(小)值【选题明细表】知识点、方法题号图象法求函数最值1,12单调性法求函数最值3,4,5,7,14二次函数的最值2,10,13函数最值的应用6,8,9,111.函数f(x)的部分图象如图所示,则此函数在[-2,2]上的最小值、最大值分别是( C )(A)-1,3(B)0,2(C)-1,2(D)3,2解析:当x∈[-2,2]时,由题图可知,x=-2时,f(x)的最小值为f(-2)=-1;x=1时,f(x)的最大值为2.故选C.2.若函数y=x2-6x-7,则它在[-2,4]上的最大值、最小值分别是( C )(A)9,-15(B)12,-15(C)9,-16(D)9,-12解析:函数的对称轴为x=3,所以当x=3时,函数取得最小值为-16,当x=-2时,函数取得最大值为9,故选C.3.函数f(x)=-x+在[-2,-]上的最大值是( A )(A)(B)-(C)-2(D)2解析:因为f(x)=-x+在[-2,-]上为减函数,所以当x=-2时取得最大值,且为2-=.故选A.4.(2018·于都县高一期中)函数f(x)=2-在区间[1,3]上的最大值是( D )(A)2(B)3(C)-1(D)1解析:因为函数f(x)=2-在区间[1,3]上为增函数,所以f(x)max=f(3)=2-1=1.故选D.5.已知函数f(x)=,x∈[-8,-4),则下列说法正确的是( A )(A)f(x)有最大值,无最小值(B)f(x)有最大值,最小值(C)f(x)有最大值,无最小值(D)f(x)有最大值2,最小值解析:f(x)==2+,它在[-8,-4)上单调递减,因此有最大值f(-8)=,无最小值.故选A.6.函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)上有最小值,则a的取值范围是( A )(A)(-∞,1)(B)(-∞,1](C)(1,+∞)(D)[1,+∞) 解析:由题意,f(x)=(x-a)2-a2+a,所以函数的对称轴为x=a.若a≥1,则函数在区间(-∞,1)上是减函数,因为是开区间,所以没有最小值所以a2,所以00,f(x1)0恒成立⇔x2+2x+a>0恒成立.设y=x2+2x+a,x∈[1,+∞),则函数y=x2+2x+a=(x+1)2+a-1在区间[1,+∞)上是增函数.所以当x=1时,y取最小值,即ymin=3+a,于是当且仅当ymin=3+a>0时,函数f(x)>0恒成立,故a>-3,即a的取值范围为(-3,+∞).