新人教A版必修1 高中数学 1.3.1 单调性与最大（小）值 教案

单调性与最大最小值二学习目标：⒈理解函数的单调性及其几何意义，会用定义证明函数在某区间上的单调性．     ⒉理解函数的最大（小）值的概念及其几何意义，会求闭区间上单调函数的最值．教学重点：用定义证明函数的单调性．教学难点：用定义证明函数的单调性．．教学方法：讨论式．教具准备：投影．教学过程：  （I）复习引入：师：上节课，我们学习了函数单调性的概念及其几何意义．请同学们回忆函数单调性的定义．  生：设函数的定义域为I：  如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值、，当时，都有，那么就说函数在区间D上是增函数.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值、，当时，都有，那么就说函数在区间D上是减函数.师：什么叫做函数的单调区间呢？生：如果函数在区间D上是增函数或减函数.那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做的单调区间．师：函数的单调性的几何意义是怎样的？生：在单调区间上，增函数的图象从左至右是上升的，减函数的图象从左至右是下降的.师：根据函数单调的几何意义，我们可以根据函数图象判定函数的单调区间．但是对于判断的结果，我们怎样通过逻辑推理进行证明呢？这就是我们今天要解决的问题之一．（II）讲授新课：⒈用定义证明函数在某一区间上的单调性：师：首先，请同学们阅读课本例题⒉．（学生阅读后，教师小结）师：利用函数单调性的定义证明函数在某一区间上的单调性，基本步骤如下：⑴取值：在给定区间内任取、，并约定；⑵作差：计算，并化简、整理；⑶探究：判定的符号，得出和的大小关系；⑷作出结论． 师：请同学们讨论解决课本的探究问题．（学生探究、分析、讨论）师：仿照前面的例⒉我们可以证明函数区间和上分别是减函数．我们能不能说函数在是减函数呢？为什么？生：不能．因为函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，而不是区间．师：正确．由此我们在证明函数的单调性时，只能设或，而不能设，否则将可能出现的情况．⒉函数的最大（小）值：师：同学们在一次观察函数的图象，可以看到对任意的，和有怎样的关系？根据初中学习过的知识，你可以得出怎样的结论？生：对任意的，都有，由二次函数的性质我们知道，是函数的最小值．师：很好！把这个结论推广到一般函数，我们就得到了函数最大值的概念．设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：⑴对于任意的，都有；⑵存在，使得．那么，我们称M是函数的最大值．请同学们仿照这个定义给出函数的最小值的定义．生：设函数的定义域为I，如果存在实数m满足：⑴对于任意的，都有；⑵存在，使得．那么，我们称m是函数的最小值．例⒊略．例⒋略．师：由例⒋我们可以看到，在某个闭区间上单调的函数，在这个区间上一定有最大值和最小值，因此我们可以根据函数的单调性来研究函数的最大（小）值，以至于进一步得到函数的值域．（Ⅲ）课后练习：课本练习 ⒋⒌；基础训练⒌，⒊（Ⅳ）课时小结⒈用定义证明函数在某区间上单调性的基本步骤；⒉利用函数的单调性确定函数的最值、值域． （Ⅴ）课后作业⒈课本习题1.3A组⒉⒌⒉阅读课本～，思考题： ⑴函数奇偶性的定义是什么？ ⑵具有奇偶性的函数其定义域有什么特点？ ⑶根据课本实例，奇函数、偶函数的图象各自有什么特征？ ⑷怎样判断函数是否为奇函数或偶函数？板书设计：§1.3.1单调性与最大（小）值（二）⒈单调性的证明：例⒉  ⒉函数的最大（小）值：小结： 基本步骤：例⒋   预习提纲：教学后记: