新人教A版必修1 高中数学 1.3.1 单调性与最大（小）值 导学案

1.3.1单调性与最大(小)值(第2课时函数的最大值.最小值)目标要求1.理解函数的最大(小)值及其几何意义。2.会求一些简单的函数最大值或最小值.热点提示1.利用函数的单调性确定函数最值是一种常用方法.2.感悟数形结合的思想基础梳理.1.函数的最大值一般地,设函数У=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足；①对于任意的x∈I,都有________；②存在∈I，使得___________。那么称M是函数У=f(x)的最大值。2．函数的最小值，一般地，设函数У=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足；①对于任意的x∈I，都有_______；②存在∈I，使得________。那么称M是函数У=f(x)的最小值自我测评1．函数ƒ(x)=x在R上的最大值是（）（A）0职(B)+∞(C)-∞(D)不存在2．函数ƒ(x)=x2在[0，1]上的最小值是（A）1(B)0(C)1/4(D)不存在3．函数ƒ=(x)在[-2，2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是非曲直（）（A）ƒ（-2），0(B)0，2(C)ƒ（-2），2(D)ƒ(2),24、函数y=2x2+2,x∈N*的最小值是——.5.求函数y=ax+1(a≠0)在[0，2]上的最值.典例分析【例1】如图为函数y=ƒ(),x∈[-4,7]的图象,指出它的最大值、最小值及单调区间用心爱心专心 【思路点拔】由题目可获取以下主要信息：①所给函数解析式未知；②函数图象已知.解答本题可根据函数最值定义和最值的几何意义求解.【变式训练】试求函数y=∣+1∣+的最值.【例2】求函数ƒ()=+在∈[1，3]上的最大值与最小值.【思路点拨】定义法判断函数单调性→求最小值→求最大值【变式训练】求函数ƒ()=+在[2，+∞]上的最小值.【例3】(12分)求函数y=2-2a-1在[0，2]上的最值.【思路点拨】由题目可获取以下主要信息：①二次函数y=2-2a-1中含有变量;②求函数在[0,2]上的值域.解答本题可结合二次函数图象及对称轴x=a与区间[0,2]的位置关系.【互动探究】求ƒ()=2-2a+2在[2，4]上的最小值规律总结用心爱心专心