《单调性与最大（小）值（一）》（新人教A版必修1）

1.3.1单调性与最大(小)值(一)第一章集合与函数概念普通高中新课程标准实验教科书数学①重庆复旦中学黄益全 新课引入观察图1.3-1中得各个函数图象，你能说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律吗？ 某市年生产总值统计表生产总值(亿元)年份302010 某市高等学校在校学生数统计表人数(万人)年份 人数(人)某市日平均出生人数统计表年份 某市耕地面积统计表面积(万公顷)年份 xy21xy21yxOy＝x＋11-1y21OOOyyxxy＝－2x＋2y＝－x2＋2x xyOxyOxyOxyOxyO 如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)x1＜x2f(x1)＜f(x2) x1＜x2f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取x1,x2函数f(x)在给定区间上为增函数. 如何用x与f(x)来描述下降的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)函数f(x)在给定区间上为减函数.x1＜x2f(x1)＞f(x2)在给定区间上任取x1,x2 1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.增函数、减函数的概念：一般地，设函数f(x)的定义域为I. 函数单调性的概念：如果函数y＝f(x)在某区间上是增函数或减函数，那么就说函数f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，这一区间叫做y＝f(x)的单调区间.在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的. 例题讲解-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5例1右图是定义在闭区间[－5,5]上的函数y＝f(x)的图象，根据图象说出y＝f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，y＝f(x)是增函数还是减函数．函数y＝f(x)的单调区间有[－5,－2)，[－2,1)，[1,3)，[3,5]，其中y＝f(x)在[－5,－2)，[1,3)上是减函数，在区间[－2,1)，[3,5]上是增函数．图象法解： 例2物理学中的玻意耳定律告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强P将增大。试用函数的单调性证明之． 例3证明：函数f(x)＝3x＋2在R上是增函数．判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤:3.判断上述差的符号;4.下结论1.设x1,x2∈给定的区间，且x1＜x2;2.计算f(x1)－f(x2)至最简;(若差＜0，则为增函数;若差＞0，则为减函数). 变式2：y＝x2－ax＋4在[2，4]上是单调函数，求a的取值范围.变式1：求y＝x2－4x＋5的单调区间. 变式2：函数f(x)＝kx＋b(k≠0)在R上是增函数还是减函数？并证明．变式1：函数f(x)＝－3x＋2在R上是增函数还是减函数？ 变式1：f(x)＝在(－∞,0)上是增函数还是减函数？变式2：讨论函数f(x)＝在定义域上的单调性．结论：函数f(x)＝在其定义域上不具有单调性．例3证明：函数f(x)＝在(0,＋∞)上是减函数． 课堂练习P32练习1-4. 课堂小结1．两个定义：增函数、减函数．2．两种方法：判断函数单调性的方法有图象法、定义法． 课后作业1．阅读教材P.27-P.30；2．P39习题1.3A1-4.