2018-2019学年一单调性与最大(小)值课时作业

课后训练基础巩固1.定义在R上的函数y=f(x)对任意两个不等实数x,y总有f(x)-f(y)f(2a)B.f(a2)vf(a)C.f(a2+a)〈f(a)D.f(a2+1)〈f(a)4.函数y=f(x)在R上是增函数，若a+b-f(a)-f(b)C.f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)5.函数f(x)=2x—x2(xW［0,3］)的最大值M与最小值m的和等于()A.-1B.0C.1D.-236.函数f(x)=在区间［1,5］上的取大值为,取小值为.2x-17.已知y=f(x)在定义域(一1,1)内是增函数，且f(t—1)vf(1—2t),求实数t的取值范围.8.已知f(x)=—x2+2x+3.(1)画出函数f(x)的图象；(2)根据图象写出函数f(x)的单调区间；(3)利用定义证明函数f(x)=-x2+2x+3在区间(一巴1］上是增函数；(4)当函数f(x)在区间(—00,m］上是增函数时，求实数m的取值范围.能力提升ax19.函数f(x)=A.C.a的取值范围为(ax」在区间(—2,+8)上为增函数，则x21B.一I,2j10.有下列四种说法：①函数y=2x2+x+1在区间(0,)上不是增函数;一…1②函数y=在(一00,—1)U(—1,+8)上是减函数； X1(2b-1)xb-1,x.0,③函数f(x)=f在R上为增函数，则实数b的取值范围是-x2(2-b)x,x,0Kb4.其中正确说法的序号是.11.已知f(x)=x2+2(a—1)x+2在区间［1,5］上的最小值为f(5),则a的取值范围为12.已知二次函数f(x)=x2—2x+3.(1)当xW［—2,0］时，求f(x)的最值；(2)当x『—2,3］时，求f(x)的最值；(3)当xW［t,t+1］时，求f(x)的最小值g(t).13.讨论f(x)=,xW(—1,1)的单调性(其中aw0).x-114.(学综合题)在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x).某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台的收入函数R(x)=3000x-20x2(单位：元),其成本函数为C(x)=500x+4000(单位：元)，利润是收入与成本之差.(1)求禾I」润函数P(x)及边际利润函数MP(x);(2)利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否具有相等的最大值？(3)你认为本题中边际利润函数MP(x)取最大值的实际意义是什么？15.(压轴题)已知函数f(x)的定义域为R,且对m,nWR,恒有f(m+n)=f(m)+f(n)—1,「.1-1且f.——=0,当x>——时，f(x)>0.22(1)求证：f(x)是单调递增函数；(2)试举出具有这种性质的一个函数，并加以验证.错题记录错题号错因分析参考答案1.B点拨：由f(x)—f(y)〈。知f(x)—f(y)与x—y异号，所以函数f(x)在R上是减x-y函数.22.D点拨：对于A,函数y=—2x在R上为减函数；对于B,函数y=—在区间(—x0)上为减函数；对于C,函数y=|x|在区间(一8,0)上为减函数；对于D,函数y=—x2在区间(一8,0)上为增函数.3.D点拨：a2+1>a,函数f(x)在R上单调递减，•・f(a2+1)vf(a).4.C点拨：,「a+bw0,a—b,bw—a.又,•・函数f(x)在R上是增函数， ••.f(a)0.(X12-1)(X22-1)于是，当a>0时,f(X1)-f(x2)>0,即f(X1)>f(X2),此时函数为减函数；当aV0时，f(X1)-f(x2)——,22由题意得f'x2—“一工!>0.2f(X2)—f(X1)=f[(X2-X1)+X1]—f(X1)=f(X2—X1)+f(x1)—1—f(X1)=f(X2-X1)-1£1=f(X2—X1)+f.——2>0,一、1一f|(X2-X1)——一2••f(X2)>f(X1).・•.f(x)是单调递增函数.(2)解：f(x)=2x+1.验证过程如下：其定义域显然为R,f(X1+X2)=2(X1+X2)+1,f(X1)+f(X2)—1=2X1+1+2X2+1-1=2(X1+X2)+1,■,f(x1+x2)=f(X1)+f(X2)—1.当x=—1时，fi—11=2x11+1=—1+1=0.222-11当x>——时，f(x)=2x+1>2X——1+1=0,即f(x)>0成立.2.2