人教版高中数学1.2.1第2课时函数概念的综合应用

第2课时函数概念的综合应用 函数相等1.条件：①______相同；②________完全一致.2.结论:两个函数相等.判断：(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对应关系相同的两个函数一定是相等函数.()(2)函数的定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了.()定义域对应关系 (3)两个函数的定义域和值域相同，则两个函数的对应关系也相同.()提示：(1)错误.当两函数的定义域不同时，则不是相等函数，故不正确.(2)正确.值域{f(x)|x∈A}是由定义域A和对应关系f确定的.(3)错误.两个函数的定义域和值域相同，函数的对应关系不一定相同.答案：(1)×(2)√(3)× 【知识点拨】对函数相等的三点说明(1)函数值域是由定义域和对应关系决定的.因此判断两个函数是否相等，只看定义域和对应关系即可.(2)当两函数的对应关系和值域分别相等时，两函数不一定相等.(3)若两个函数只是自变量用的字母不同，则这两个函数相等.例如,函数f(x)=x2,x∈R与函数f(t)=t2,t∈R是相等函数. 类型一函数相等的判断【典型例题】1.(2013·衢州高一检测)下列各组函数表示相等函数的是()A.f(x)=x-2,g(x)=B.f(x)=,g(x)=1C.f(x)=x2-2x-1,g(t)=t2-2t-1D.f(x)=,g(x)= 2．判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由.(1)y=,y=.(2)y=,y=.【解题探究】1.在所给四组函数中，定义域和对应关系分别有什么关系？2.两个函数相等的条件是什么？ 探究提示：1.A.定义域不同，对应关系相同；B.定义域和对应关系都不同；C.定义域和对应关系都相同；D.定义域不同，对应关系相同.2.两个函数相等的条件是定义域与对应关系均相同. 【解析】1.选C.选项A中f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≠-2}，故定义域不同，因此不是相等函数；选项B中f(x)的定义域为{x|x≠0}，g(x)的定义域为R，故定义域不同，因此不是相等函数；选项D中f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≠1}，定义域不同，因此不是相等函数；而C只是表示变量的字母不一样，表示的函数是相等的. 2．(1)对于函数y=，由得x≥1，所以定义域为{x|x≥1}.对于函数y=，由≥0，得x≥1或x≤-1，所以定义域为{x|x≥1或x≤-1}.所以两函数的定义域不同，故不是相等函数. (2)对于函数y=，由得-1≤x≤1，故定义域为{x|-1≤x≤1}.对于函数y=，由≥0，得-1≤x≤1，故定义域为{x|-1≤x≤1}.所以两函数定义域相同，又对应关系相同，故是相等函数. 【拓展提升】判断函数相等的三个步骤和两个注意点(1)判断函数是否相等的三个步骤(2)两个注意点①在化简解析式时，必须是等价变形；②与用哪个字母表示无关. 【变式训练】下列各组函数表示相等函数的个数是()①y=与y=x+3(x≠3)②y=与y=x-1③y=2x+1,x∈Z与y=2x-1,x∈ZA.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选A.①②③对应关系都不同，故都不是相等函数.故选A. 类型二求函数值域问题【典型例题】1.(2013·日照高一检测)函数f(x)=(x∈R)的值域为()A.(0,1)B.(0,1］C.［0,1)D.［0,1］2.求下列函数的值域.(1)y=3-4x,x∈(-1,3］.(2)y=x2-4x+6,x∈［1,5).(3)y=. 【解题探究】1.函数y=1+x2(x∈R)的值域是什么？当x趋向于+∞时，y=的函数值是如何变化的？2.(1)在函数图象中，函数值f(x0)的几何意义是什么？如何利用函数图象求函数的值域？(2)函数y=的分子和分母都含有自变量x，是否可以将其变形为只有分母含有自变量x的形式? 探究提示：1.函数y=1+x2(x∈R)的值域是［1,+∞).当x趋向于+∞时，y=的函数值趋近于0.2.(1)函数值f(x0)是函数f(x)图象中横坐标为x0的点的纵坐标.函数图象上点的纵坐标的取值范围就是函数的值域.(2)可以利用分离常数的办法进行变形，变形方法如下：. 【解析】1.选B.因为x∈R，所以1+x2∈［1,+∞),所以f(x)=∈(0,1］.2.(1)作出函数y=3-4x,x∈(-1,3］的图象(如图所示).由图象可知函数y=3-4x,x∈(-1,3］的值域是［-9，7). (2)y=x2-4x+6=(x-2)2+2.作出函数y=x2-4x+6，x∈［1,5)的图象(如图所示).由图观察得函数的值域为{y|2≤y