集合间的基本关系及集合的运算方法

集合间的基本关系及集合的运算一、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A.2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|}B={-1,1}“元素相同”结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B①任何一个集合是它本身的子集。②真子集:如果且那就说集合A是集合B的真子集，记作_________(或___)③如果④如果___________同时__________那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。二、集合的基本运算一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）记作：A∪B，读作：“A并B”。即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}Venn图表示：A∪BABA?说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。记作：A∩B，读作：“A交B”即：A∩B={x|∈A，且x∈B}交集的Venn图表示6 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集ABA(B)ABBABA说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementaryset）,简称为集合A的补集，记作：CUA，即：CUA={x|x∈U且x∈A}补集的Venn图表示说明：补集的概念必须要有全集的限制求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。集合基本运算的一些结论：A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩AAA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=若A∩B=A，则AB，反之也成立6 若A∪B=B，则AB，反之也成立AB-1359x若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B例1、例2、（1）,求集合A（2）A，求集合A（3）A，求集合A(4)A,求集合A例3、已知集合A=，，试判断集合B是不是集合A的子集？是否存在实数例4、设，，若B,求实数组成的集合，并写出它的所有非空真子集。6 集合的基本运算(加强训练)【典型例题】1.已知集合,若,求的值.2.已知集合,若,求的取值范围.3.已知集合若,求的取值集合.4.有５４名学生,其中会打篮球的有３６人,会打排球的人数比会打篮球的多４人,另外这两种球都不会的人数是都会的人数的四分之一还少１,问两种球都会打的有多少人？【课堂练习】１.设集合,则　　　(　　)Ａ　　　　　　Ｂ　　　　　　Ｃ　　　　Ｄ　２.设Ｕ为全集,集合则　　　　　　　　　　　　　(　　　)Ａ　　　Ｂ　　　Ｃ　　　Ｄ　6 ３.已知集合,则集合是　　　(　　)Ａ　　　　Ｂ　　　　　Ｃ　　　　　Ｄ　4.设,则________________.5.已知全集____________________.【达标检测】一、选择题1.满足的所有集合Ａ的个数　　　　　　　　　(　　　　)Ａ　３　　　　　　　Ｂ　４　　　　　　Ｃ　５　　　　　　Ｄ　６2.已知集合,则　　(　　)ABCD3.设集合,则的取值范围是(　)ABCD4.第二十届奥运会于２００８年８月８日在北京举行,若集合,,则下列关系正确的是　(　)Ａ　　　　　　Ｂ　　　　　　Ｃ　　　　Ｄ　5.对于非空集合Ｍ和Ｎ,定义Ｍ与Ｎ的差,那么Ｍ－(Ｍ－Ｎ)总等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　)Ａ　Ｎ　　　　　Ｂ　Ｍ　　　　　　Ｃ　　　　　　Ｄ　二.填空题6.设集合,则______________.7.设,则__________.8.全集Ｕ＝Ｒ,集合,则的包含关系是___________.6 9.设全集,,则____________________________.10.已知集合,则＝_____________.三.解答题11.已知,①.若,求的值.②.若,求的值.12.设U=R,M={},N={},求.13.设集合,求,.6