对数函数及其性质的

人民教育出版社A版高中数学必修1第二章第二节第二小节2.2.2对数函数及其性质 1.情境引入事例1.生物机体内碳14的“半衰期”为5730年,湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7％，你知道是怎么根据人体内碳14的残余量鉴定出他距今的时间吗？这个问题与数学有关。事例2.某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个……,如果要求这种细胞经过多少次分裂,大约可以得到细胞1万个,10万个……，(2)y=log2x 问题1.这两个函数的解析式有何共同特征?特征:(1)含有对数符号(2)底数是常数(3)真数是变量2.探索新知——引导、观察、归纳 3.探究新知——“探”对数函数的定义:把函数叫着对数函数.其中是自变量.函数定义域是.问题2:对数函数的定义中,为什么对数函数的定义域是？1)对数函数定义的严格形式;2)对数函数对底数的限制条件：注意： 例1求下列函数的定义域:（1）；（2）4.示范讲解(3)y=log(x-1)(3-x)(4)y=log0.5(4x-3) 解:(2)因为4-x>0,所以x0因为x-1>0x-1≠所以13/44x-3≤定义域为(3/4,1](1)因为x2>0,所以x≠,即函数y=logax2的定义域为-(0,+ 问题3:你能类比前面研究指数函数的思路,提出研究对数函数图象和性质的方法吗？作图的步骤是什么？提出问题作图步骤:①列表,②描点,③用平滑曲线连接。能 X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描点首先作y=log2x图象连线21-1-21240yx3思考.作出函数的图象后,同学们怎样来画函数的图象呢？y=log2x 列表描点连线21-1-21240yx3思考这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称探究对数函数:(a＞0,且a≠1)的图象1X1/41/2124…-2-1012… 根据上面两个函数的图像，归纳出他们各自的特点函数图象特征函数性质定义域:(0,+∞)值域:R增函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升图象特征函数性质定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降 问题6.有我们前面学习指数函数的图象和性质的经验,你能归纳出对数函数的图象和性质吗? 图象性质a＞10＜a＜1定义域:值域:过定点:在(0,+∞)上是：在(0,+∞)上是：归纳总结：对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)的图象与性质(0,+∞)R(1,0),即当x＝1时,y＝0增函数减函数yXOx=1(1,0)yXOx=1(1,0)0