对数函数及其性质

对数函数及其性质 对数函数的定义：一般地，函数,（a>0且a≠1)叫做对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，＋∞）.P为碳14的含量，通过可以计算文物或古迹的年代。 学生活动1：用描点法画出下面函数的图象,并观察图象,找出图象的特征,总结函数的性质. x0.5-110214262.585083123.5850164xyO x0.51102-14-26-2.58508-312-3.585016-4xyOxy21log= 因为所以和的图象关于x轴对称. 学生活动2：选取底数a(a＞0且a≠１)的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象．观察图象，你能发现它们有哪些共同特征吗？ 图象性质a＞10＜a＜1定义域:(0,+∞)值域:R过点(1,0),即当x＝1时,y＝0在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数yx0yx0(1,0)(1,0) 例1.求下列函数的定义域：(1)(2)(1)因为,即,所以函数的定义域是(2)因为,即,所以函数的定义域是解： 例2.比较下列各组数中两个值的大小：(1)(2)(3) 解：因为函数在(0,+∞)上是增函数,且3.4＜8.5,所以(2)因为函数在(0,+∞)上是减函数,且1.8＜2.7,所以 (3)对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.因此需要对底数a进行讨论:当a＞1时,函数在(0,+∞)上是增函数,且5.1＜5.9，所以当0＜a＜1时,函数在(0,+∞)上是减函数,且5.1＜5.9，所以 练习:比较下列各题中两个值的大小:⑴log106log108⑵log0.56log0.54⑶log0.10.5log0.10.6⑷log1.51.6log1.51.4＜＜＞＞ 巩固练习：（教材P８５练习3） 例3.溶液酸碱度的测量．溶液酸碱度是通过pＨ值刻画的，pＨ值的计算公式为pＨ＝－lg［ ］，其中［］表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔／升．(1)根据对数函数性质及上述ＰＨ的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；(2)已知纯净水中氢离子的浓度为［］＝摩尔／升，计算纯净水中的pＨ． 解：(1)根据对数的运算性质，有在(0,+∞)上，随着［ ］的增大，  减小，相应地，   也减小，即pＨ减小．所以，随着［ ］的增大，pＨ减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸度就越小． 解：所以纯净水的pＨ是７．(２)当［ ］＝  时，pＨ＝ 以a为底的对数函数，自变量x和函数值y分别是以a为底的指数函数的函数值和自变量，我们称有这种特殊关系的两个函数互为反函数．学生活动：对比同以a(a＞0且a≠１)为底数的对数函数和指数函数，看看自变量与函数值之间有什么关系？ 函数   与     的图象关于x＝y对称． 课堂小结(１)对数函数的概念；(２)对数函数的图象与性质；(３)反函数的概念． 课后作业课本第８７页习题2.2(A组)第７﹑９﹑１０题