新人教A版必修1 高中数学 2.2.1 对数与对数运算 课件
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新人教A版必修1 高中数学 2.2.1 对数与对数运算 课件

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时间:2022-08-08

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资料简介
2.2对数函数2.2.1对数的概念和运算律 [学习目标]1.理解对数的概念,能进行指数式与对数式的互化.2.了解常用对数与自然对数的意义.3.理解对数恒等式并能用于有关对数的计算.4.掌握对数的运算性质及其推导.5.能运用对数运算性质进行化简、求值和证明.预习导学 预习导学434 预习导学对数logaN底真数Nb10 预习导学logaM+logaNnlogaMlogaM-logaN 3.常用对数与自然对数(1)以为底的对数叫作常用对数,log10N记作.(2)以无理数e=2.71828…为底的对数叫作对数.logeN通常记为lnN.预习导学10lg_N自然 课堂讲义 课堂讲义 规律方法1.解答此类问题的关键是要搞清a,x,N在指数式和对数式中的位置.2.若是指数式化为对数式,关键是看清指数是几,再写成对数式;若是对数式化为指数式,则要看清真数是几,再写成指数式.课堂讲义 跟踪演练1将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式:(1)log3x=6;(2)lne=1;(3)43=64.解(1)36=x.(2)e1=e.(3)log464=3.课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 (4)原式=(lg2+lg5)[(lg2)2-lg2·lg5+(lg5)2]+3lg2·lg5=(lg2)2+2lg2·lg5+(lg5)2=(lg2+lg5)2=1.课堂讲义 规律方法1.进行对数式的计算与化简,主要依据是对数的运算法则,同时要注意结合对数恒等式、对数性质的应用.2.应用对数的运算法则时,除了正用这些法则外,还要注意它们的逆用.3.lg2+lg5=1,lg2=1-lg5,lg5=1-lg2在计算和化简时经常使用,注意记忆.4.在对数的运算和化简中提取公因式,因式分解等仍适用.课堂讲义 课堂讲义 (1)答案B课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 规律方法 对于指数中含有对数值的式子进行化简,应充分考虑对数恒等式的应用.这就要求首先要牢记对数恒等式,对于对数恒等式alogaN=N要注意格式:(1)它们是同底的;(2)指数中含有对数形式;(3)其值为对数的真数.课堂讲义 课堂讲义 答案B解析 当a<0,b<0时,虽有ab>0,但①②不正确,因为lga,lgb均无意义.只有③正确.当堂检测 答案A当堂检测 答案B当堂检测 4.若ln(lgx)=0,则x=________.答案10解析 由已知得lgx=1,所以x=10.5.已知函数f(x)=lgx,若f(ab)=1,则f(a2)+f(b2)=________.答案2解析 由已知可得,lg(ab)=1,∴f(a2)+f(b2)=lga2+lgb2=lg(a2b2)=2lg(ab)=2×1=2.当堂检测 1.一般地,如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,就是ab=N,那么b叫做以a为底N的对数,记作logaN=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.2.利用ab=N⇔b=logaN(其中a>0,a≠1,N>0)可以进行指数式与对数式的互化.当堂检测 3.对数恒等式:alogaN=N(a>0且a≠1).b=logaab.4.对于同底的对数的化简常用方法是:(1)“收”,将同底的两对数的和(差)化成积(商)的对数;(2)“拆”,将积(商)的对数拆成对数的和(差).5.对于常用对数的化简要充分利用“lg5+lg2=1”来解题.6.对于多重对数符号对数的化简,应从内向外逐层化简求值.当堂检测

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