对数与对数运算换底公式及对数运算的应用

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时间：2022-08-08

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2.2.1对数与对数运算(2)换底公式及对数运算的应用：邓红知识回顾.（1）（2）（3）（1）;（2）;（3）.1.对数运算有哪三条基本性质？2.对数运算有哪三个常用结论？换底公式及对数运算的应用 20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0.其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；课本例5. 解:(1)因此,这是一次约为里氏4.3级的地震.思考：如何计算（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍（精确到1）. 解:(2)当M=7.6时,地震的最大振幅为当M=5时,地震的最大振幅为所以,两次地震的最大振幅之比是答:7.6级地震的最大振幅大约是5级地震的最大振幅的398倍. 自然对数和常用对数可以用计算器，那么以其他数为底的怎么办呢？思考：如何用以10为底的对数来计算解析：用类似的方法推导换底公式我们把（a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0）叫做对数换底公式 (1);补充例1. 补充例21. 注1:与有什么关系？注2:与有什么关系？互为倒数补充例3. 补充例4.

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