对数与对数运算(二)课型:新授课教学目标:掌握对数的运算性质,并能理解推导这些法则的依据和过程;能较熟练地运用法则解决问题.教学重点:运用对数运算性质解决问题教学难点:对数运算性质的证明方法教学过程:一、复习准备:1.提问:对数是如何定义的?→指数式与对数式的互化:2.提问:指数幂的运算性质?二、讲授新课:1.教学对数运算性质及推导:①引例:由,如何探讨和、之间的关系?设,,由对数的定义可得:M=,N=∴MN==∴MN=p+q,即得MN=M+N②探讨:根据上面的证明,能否得出以下式子?如果a>0,a¹1,M>0,N>0,则;;①讨论:自然语言如何叙述三条性质?性质的证明思路?(运用转化思想,先通过假设,将对数式化成指数式,并利用幂运算性质进行恒等变形;然后再根据对数定义将指数式化成对数式)④运用换底公式推导下列结论:;1.教学例题:
例1.判断下列式子是否正确,(>0且≠1,>0且≠1,>0,>),(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)例2(P65例3例4):用,,表示出(1)(2)小题,并求出(3)、(4)小题的值.(1)(2)(3)(4)
三、巩固练习:1、P681、2、31.设,,试用、表示.变式:已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求lg6、lg12、lg的值.3、计算:;;.4.试求的值5.设、、为正数,且,求证:四、小结:对数运算性质及推导;运用对数运算性质;换底公式.五、作业:P743、4、5后记: