高中数学:第二章 基本初等函数(1) / 2.2 对数函数 / 2.2.1 对数与对数运算 教案 (新人教A版必修1)
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资料简介
§2.2.1对数与对数运算(第一课时)授课教师:谢文授课时间:3月15日授课地点:一(3)班一、教学目标1.知识与技能(1)理解对数的概念,了解对数与指数的关系;(2)能够进行指数式与对数式的互化;(3)理解对数的性质,掌握以上知识并培养类比、分析、归纳能力;2.过程与方法(1)通过实例认识对数模型,体会引入对数的必要性;(2)通过观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化;(3)通过分组探究进行活动,掌握对数的重要性质;3.情感态度与价值观(1)通过本节的学习体验数学的严谨性,培养细心观察、认真分析分析、严谨认真的良好思维习惯和不断探求新知识的精神;(2)感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性认知过程;(3)体验数学的科学功能、符号功能和工具功能,培养直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质.二、教学重点、难点教学重点(1)对数的定义;(2)指数式与对数式的互化;教学难点(1)对数概念的理解;(2)对数性质的理解;三、教学过程:教学内容师生互动设计意图 教学环节创设情境提出问题引例1.一尺之锤,日取其半,万世不竭。(1)取4次,还有多长?(2)取多少次,还有0.125尺?2.2002年我国GDP为a亿元,如果每年平均增长8%,那么经过多少年GDP是2002年的2倍?1.分析:(1)这是同学们熟悉的指数模型,易得(2)可设取x次,则有2.分析:设经过x年,则有由学过的指数知识,引入课题,培养学生探究意识概念形成一、对数的概念一般地,如果函数那么数x叫做以a为底N的对数,记作,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。注意:(1)底数的限制:;(2)对数的书写格式;二.对数与指数的互化问题:对数的定义中,为什么规定“”.一、两个重要对数(1)常用对数:以10为底的对数,简记为;(2)自然对数:以e为底的对数,简记为师:由于对数是由指数反推过来的,所以由前面的知识得到且.让学生了解对数与指数的关系,明确对数与指数的区别,及它们互化,体会等价转化这个数学思想概念深化课堂练习1:将下列指数式写出对数式:解:1(1);本练习让学生独立阅读课本例1和 (1);(2)2.将下列对数式写出指数式:(2);(2)3.求下列各式的值:(1)(2)(2)2.(1)(2)3.(1)6(2)3例2后思考完成,从而熟悉对数式与指数式的相互转化能力提升四、对数的性质探究活动1求下列各式的值:(1);(2);(3)思考:你发现了什么?“1”的对数等于“0”,即,类比探究活动由学生独立完成,通过思考,然后小组讨论自己得出结论,培养学生类比、分类、归纳的能力探究活动2求下列各式的值:(1);(2);(3);思考:你发现了什么?底数的对数等于“1”,即探究活动3求下列各式的值:(1);(2);思考:你发现了什么?对数恒等式:探究活动4求下列各式的值:(1);(2);(3)思考:你发现了什么?对数恒等式:四、归纳总结:1、对数的概念一般地,如果函数那么数x叫做以a为底N的对数,记作,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。2.对数与指数的互化 3.对数的基本性质负数和零没有对数;;对数恒等式:;五、课后作业课后练习1、2、3、4六、板书设计对数与对数运算1.对数概念2.对数与指数互化3.对数的性质引例1引例2课堂练习探究活动

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