高中数学:第二章 基本初等函数(1) / 2.2 对数函数 / 2.2.1 对数与对数运算 教案 (新人教A版必修1)
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资料简介
福建省漳州市芗城中学高中数学2.2.1对数与对数运算教案新人教A版必修1第一课时对数的概念三维目标定向〖知识与技能〗理解对数的概念,掌握对数恒等式及常用对数的概念,领会对数与指数的关系。〖过程与方法〗从指数函数入手,引出对数的概念及指数式与对数式的关系,得到对数的三条性质及对数恒等式。〖情感、态度与价值观〗增强数学的理性思维能力及用普遍联系、变化发展的眼光看待问题的能力,体会对数的价值,形成正确的价值观。教学重难点:指、对数式的互化。教学过程设计一、问题情境设疑引例1:已知,如果,则x=?引例2、改革开放以来,我国经济保持了持续调整的增长,假设2006年我国国内生产总值为a亿元,如果每年平均增长8%,那么经过多少年国内生产总值比2006年翻两番?分析:设经过x年国内生产总值比2006年翻两番,则有,即1.08x=4。这是已知底数和幂的值,求指数的问题,即指数式中,求b的问题。能否且一个式子表示出来?可以,下面我们来学习一种新的函数,他可以把x表示出来。二、核心内容整合1、对数:如果,那么数x叫做以a为底N的对数,记作。其中a叫做对数的底数,N叫做真数。根据对数的定义,可以得到对数与指数间的关系:当a>0且时,(符号功能)——熟练转化如:,42=162=log4162、常用对数:以10为底写成;自然对数:以e为底写成(e=2.71828…)3、对数的性质:(1)在对数式中N=ax>0(负数和零没有对数); (2)loga1=0,logaa=1(1的对数等于0,底数的对数等于1);(3)如果把中b的写成,则有(对数恒等式)。三、例题分析示例例1、将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式:(1)54=625;(2);(3);(4);(5)lg0.01=–2;(6)ln10=2.303。例2、求下列各式中x的值:(1);(2)logx8=6;(3)lg100=x;(4)–lne2=x。补充例题:求值(1);(2)。四、学习水平反馈:P64,练习1,2,3,4。补充练习:求下列各式中的值。,。五、三维体系构建1、对数的相关概念,常用对数,自然对数;2、对数与指数的互换;3、对数的基本性质;4、求值(已知对数、底数、真数其中两个,会求第三个)。六、课后作业:P74,习题2.2,A组1、2。教学反思:第二课时对数的运算三维目标定向〖知识与技能〗理解并会推导对数的运算法则,并会用语言叙述该法则,理解并能用换底公式化简求值。〖过程与方法〗理解积、商、幂的对数运算法则,能灵活应用换底公式化简求值。〖情感、态度与价值观〗从新颖别致的运算法则中感受奇异美,并能体会对数运算的使用价值。教学重难点:灵活运用对数法则,求值或化简。教学过程设计一、复习引入1、对数的概念:,常用对数lgx,自然对数:lnx。 2、对数的性质:N=ax>0;loga1=0,logaa=1;。3、课前练习:(1)给出四个等式:①②③若,则x=10④若则其中正确的是。(2)。(3)。(4)?二、核心内容整合对数的运算性质:如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么:(1);(2);(3)。语言表达:两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和;两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差;一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数的n倍。证明:证:设,由对数的定义可以得:,所以,即证得。学生类比证明(2)(3)。三、例题分析示例例1、用表示下列各式:(1);(2)。例2、求下列各式的值:(1);(2)。 课堂小结:对数的运算性质如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么:(1);(2);(3)。说明(1)简易语言表达;(2)有时可逆向运用公式;(3)底数的取值必须是;(4)注意:,巩固练习:P68,练习1、2、3。提高练习:1(1)若,则x=。(2)的值为。(3)。四、探究(1);(2)(换底公式);(3)。分析:(1)设,所以。(2)设,所以。(3)。 应用:P75,练习,4。五、课后作业:P74习题2.2,A组,3、4、5。教学反思:第三课时对数运算性质的应用一、课标定位(一)知识与技能1、掌握对数的运算性质,能较熟练地运用对数的运算性质解决有关对数式的化简、求值问题。2、掌握换底公式,会用换底公式将一般的对数化为常用对数或自然对数,并能进行一些简单的化简和证明。3、能将一些生活实际问题转化为对数问题并加以解答。(二)过程与方法1、利用类比的方法,得出对数的运算性质,体会数学知识的前后连贯性,加深对公式内容及公式适用条件的记忆。2、结合实例探究换底公式,并通过换底公式的应用,体会化归与转化的数学思想。3、通过师生之间、学生之间互相交流探讨,培养探究能力。(三)情感态度与价值观1、通过探究换底公式的概念,使学生体会知识之间的有机联系,感受数学的整体性,激发学生的学习兴趣,培养严谨的科学精神。2、通过计算器来探索对数的运算性质,认识到现代信息技术是认识世界的有效手段和工具,激发学生学习数学的热情。二、教学过程设计(一)知识梳理1、对数的运算性质如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么:(1);(2);(3);(4);2、换底公式:; (二)对数运算性质的运用例1、若,则下列各式中:①;②;③;④;⑤;⑥;⑦;⑧。其中成立的有()(A)3个(B)4个(C)5个(D)6个例2、。练习1、若,则()(A)a

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