2.2.1对数与对数运算（1）课型：新授课教学目标：理解对数的概念；能够说明对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的相互化．教学重点：掌握对数式与指数式的相互转化.教学难点：对数概念的理解.教学过程：一、复习准备：1.问题1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？（得到：＝？，＝0.125x=?）2.问题2：假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产是2002年的2倍？（得到：=2x=?）问题共性：已知底数和幂的值，求指数怎样求呢？例如：课本实例由求x二、讲授新课：1.教学对数的概念：①定义：一般地，如果，那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm）.记作，其中a叫做对数的底数，N叫做真数→探究问题1、2的指化对②定义：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（commonlogarithm），并把常用对数简记为lgN在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，并把自然对数简记作lnN→认识：lg5;lg3.5；ln10；ln3③讨论：指数与对数间的关系（时，）负数与零是否有对数？（原因：在指数式中N>0），④：对数公式，2.教学指数式与对数式的互化：①出示例1.将下列指数式写成对数式：；；；（学生试练→订正→注意：对数符号的书写，与真数才能构成整体）②出示例2.将下列对数式写成指数式：；lg0.001=-3；ln100=4.606（学生试练→订正→变式：lg0.001=？）3、例题讲解例1、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1）54=645（2）（3）（4）（5）（6）-15-
例2：（P63例2）求下列各式中x的值（1）（2）（3）（4）三、巩固练习：1．计算：；；；；.2．求且不等于1，N＞0）.3．计算的值.四.小结：对数的定义：＞0且≠1） 1的对数是零，负数和零没有对数对数的性质 ： ＞0且≠1 五．作业：1.课本64页练习1、2、3、4题2、P741、2.-15-
2.2.1对数与对数运算（2）教学目标：掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；能较熟练地运用法则解决问题.教学重点：运用对数运算性质解决问题教学难点：对数运算性质的证明方法教学过程：一、复习准备：1．提问：对数是如何定义的？→指数式与对数式的互化：2．提问：指数幂的运算性质？二、讲授新课：1.教学对数运算性质及推导：①引例：由，如何探讨和、之间的关系？设,，由对数的定义可得：M=，N=∴MN==∴MN=p+q，即得MN=M+N②探讨：根据上面的证明，能否得出以下式子？如果a>0，a¹1，M>0，N>0，则;；③讨论：自然语言如何叙述三条性质？④运用换底公式推导下列结论：；2.教学例题：例1（P65例3例4）：用，，表示出（1）（2）小题，并求出（3）、（4）小题的值.（1）（2）（3）（4）例2、已知：（用含a，b的式子表示）例3、计算-15-
例4，求的值三、巩固练习：1.设,，试用、表示.2、已知lg２＝0.3010，lg３＝0.4771，求lg６、lg12、lg的值.3、计算：；；.4.试求的值5.设、、为正数，且，求证：四、小结：对数运算性质及推导；运用对数运算性质；换底公式.五、作业：1、P681、2、3、42、P743、4、5-15-
2．2．2对数函数及其性质（1）【教学目标】①理解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律.②掌握对数函数的性质.③通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力．【教学重难点】重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.难点：底数a对对数函数图象和性质的影响.【教学过程】（一）情景导入、展示目标1、如图某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个……，不难发现：分裂次数y就是要得到的细胞个数x的函数,即；2、引导学生观察这些函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：，都不是对数函数．对数函数对底数的限制：，且．3、根据对数函数定义填空；例1（1）函数y=logax2的定义域是___________(其中a>0,a≠1)(2)函数y=loga(4-x)的定义域是___________(其中a>0,a≠1)（二）合作探究、精讲点拨〈1〉、画图、形成感知1．探究问题：对数函数的图象和性质步骤一：（1）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象（2）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象步骤二：观察对数函数、与、的图象特征，看看它们有那些异同点。步骤三：作指数函数与对数函数图象的比较-15-
2．学生探究成果（1）如图4—3、4—4较为熟练地用描点法画出下列对数函数、、、的图象图4—3图4—4（2）如图4—5选取底数=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，让学生非常清楚地看到了底数是如何影响函数，且图象的变化。图4—5（3）有了这种画图感知的过程以及学习指数函数的经验，学生很明确y=logax（a>1）、y=logax(0
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