学习必备欢迎下载§4.1对数及其运算(1)一、教学目标1.学问与技能(1)懂得对数的概念;明白对数与指数的关系(2)深刻地熟悉指数与对数之间的关系,娴熟地进行指数式与对数式的互化;(3)总结归纳对数的基本性质,能利用基本性质运算一些简洁对数式的值;2.过程与方法(1)由简洁的指数模型引入,体会对数存在的必要性,引出对数的概念;(2)通过观看分析(列表)得出指数与对数的关系,实现指数式与对数式的互化;(3)由指数与对数的关系探究对数的基本性质;3.情感态度与价值观(1)通过本节学习体验数学学问是严谨的、系统化的,一个新定义显现是顺应历史进展的,它存在就必定有它存在的意义;(2)培育同学细心观看、仔细分析、严谨仔细的良好思维习惯和不断探求新学问的精神;二、教材分析(1)教材以实际问题引入,虽然表达了建构函数模型思想,但是过程过于繁琐,加之高考中函数模型不是重点内容,故本节教案设计坚决将其换掉;b(2)P79摸索沟通,次序调换改为4123,并将第3点加上logaab,此式本节利用基本性质运算常用;(3)补充指数运算性质与对数基本性质的综合应用;三、教学重点、难点教学重点(1)对数的定义;(2)指数式与对数式的互化;(3)对数基本性质的应用;教学难点(1)对数概念的懂得;(2)对数性质的懂得;
学习必备欢迎下载四、教学过程:1、课堂引入提出问题:(由学过的指数学问引入,降低同学对未学学问的惧怕感;设置悬念,调动同学学习积极性)xxxx①24,x.;②28,x.;③216,x.;④27,x.;2、引出对数概念:b一般地,假如函数aN0且a1〕那么数b叫做以a为底N的对数,记作〔ablogaN,其中a叫做对数的底数,N(N0)叫做真数;logaN读作以a为底N的对数;x(课堂引入中④27,x.;答:xlog7.强调从指数说明对数,实际上就2是已知底数与幂值求指数的过程;)摸索问题1:blogaN中a0,a1特别好懂得,为什么要规定N0呢?x答:由于对于任何实数a(a0,a1),指数函数ya,xR的值域为〔0,〕,即负数和零没有对数;摸索问题2:b指数式aN0且a1〕与对数式logaN0,a1,N0)有什么关系?〔ab〔a答:关系如下,表达式名称abN指数式b底数指数幂值aN对数式底数对数真数blogaN
学习必备欢迎下载3、两个重要对数:(1)常用对数:以10为底的对数log10N,简记为lgN;例如:见课本P79;(2)自然对数:以e为底的对数logeN,简记为lnN;例如:见课本P79;练习:教材P79例1,例2摸索问题3:对数loga1.,对数logaa.答:依据对数式与指数式的关系讲解;摸索问题4:logaNb(1)aN,(2)logaab为什么?b答:aN①,blogN②,a把①式中的b换成logbaN得到(1);把②式中的N换成a的到(2).(其中式子(1)(2)均称为对数恒等式,(2)式多用于对数的简洁运算,(1)式多用于指数运算性质与对数相结合的运算题;)4、例题:教材P79例3练习:教材P80练习1T35、补充例题(高考调研P86题型三)求以下各式值:1log15log423log252ln3;(2)2;(3)2;(4)331log43lg10.(1)e;(5)4
学习必备欢迎下载五、课堂小结:1、对数的概念(注:①a0,a1;②N0)2.对数与指数的互化baNlogNba3.对数的基本性质(1)loga10;logaa1;(2)对数恒等式:logaNN;logbaaab.六、课后作业教材P87A组T1、T2、T3、T4七、板书设计§4.1对数及其运算(1)1.对数概念引入例3(标注)2.对数与指数互化例1演算3.对数的性质例4例2八、教学反思