2.2.1对数与对数运算

2.2.1对数与对数运算 2.2.1对数与对数运算（一）  教学目标  （一）教学知识点  1．对数的概念；2．对数式与指数式的互化．  （二）能力训练要求  1．理解对数的概念；２．能够进行对数式与指数式的互化；３．培养学生数学应用意识．  （三）德育渗透目标  1．认识事物之间的普遍联系与相互转化；２．用联系的观点看问题；  ３．了解对数在生产、生活实际中的应用．  教学重点  对数的定义．  教学难点  对数概念的理解．  教学过程  一、复习引入：  假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？  =2x=?  也是已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？  二、新授内容：  定义：一般地，如果的b次幂等于N,就是，那么数b叫做以a为底N的对数，记作，a叫做对数的底数，N叫做真数．  例如： ； ；   ； ．  探究：1。是不是所有的实数都有对数？中的N可以取哪些值？  ⑴负数与零没有对数（∵在指数式中N＞0）  2．根据对数的定义以及对数与指数的关系，？？  ⑵，；  ∵对任意且,都有∴同样易知：  ⑶对数恒等式  如果把中的b写成,则有．  ⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数．为了简便,N的常用对数简记作lgN．  例如：简记作lg5；简记作lg3.5.  ⑸ 自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数简记作lnN．  例如：简记作ln3；简记作ln10．  （6）底数的取值范围；真数的取值范围．  三、讲解范例：  例1．将下列指数式写成对数式：  （1）（2）（3）(4)  解：（1）625=4；（2）=-6；（3）27=a；（4）．  例2．将下列对数式写成指数式：  （1）；（2）；（3）；（4）．  解：（1）（2）=128；（3）=0.01；（4）=10．  例3．求下列各式中的的值：  （1）；（2）（3）（4）  例4．计算：⑴，⑵，⑶，⑷．  解法一：⑴设则,∴  ⑵设则,,∴  ⑶令=,∴,∴  ⑷令,∴,,∴  解法二：  ⑴；⑵  ⑶=;⑷   四、练习：(书P64`)  1.把下列指数式写成对数式  (1)＝８；（２）＝32；（３）＝； （４）．  解：(1)８＝３(2)32＝５(3)＝－１(4)＝－  2.把下列对数式写成指数式  (1)９＝２⑵１２５＝３⑶＝－２⑷＝－４  解：(1)＝９(2)＝１２５(3)＝(4)＝  3.求下列各式的值  (1)25⑵⑶100  ⑷0.01⑸10000⑹0.0001  解：(1)25＝＝２(2)＝－４(3)100＝２  (4)0.01＝－２(5)10000＝４(6)0.0001＝－４  4.求下列各式的值  (1)15⑵1⑶81⑷6.25⑸343⑹243  解：(1)15＝１(2)1＝０(3)81＝２  (4)6.25＝２(5)343＝３(6)243＝５  五、课堂小结  ⑴对数的定义；⑵指数式与对数式互换；⑶ 求对数式的值．  2.2.1对数与对数运算（二）  教学目标  （三）教学知识点  对数的运算性质．  （四）能力训练要求  1．进一步熟悉对数定义与幂的运算性质；2.理解对数运算性质的推倒过程；  3．熟悉对数运算性质的内容；4．熟练运用对数的运算性质进行化简求值；  5．明确对数运算性质与幂的运算性质的区别．  （三）德育渗透目标  1．认识事物之间的普遍联系与相互转化；2．用联系的观点看问题．  教学重点  证明对数的运算性质．  教学难点  对数运算性质的证明方法与对数定义的联系．  教学过程  一、复习引入：  1．对数的定义其中与  2．指数式与对数式的互化  3.重要公式：  ⑴负数与零没有对数；⑵，  ⑶对数恒等式  4．指数运算法则   二、新授内容：  1．积、商、幂的对数运算法则：  如果a＞0，a¹1，M＞0，N＞0有：  证明：①设M=p,N=q．由对数的定义可以得：M=，N=．  ∴MN==∴MN=p+q，即证得MN=M+N．  ②设M=p，N=q．由对数的定义可以得M=，N=．  ∴∴即证得．  ③设M=P由对数定义可以得M=,  ∴＝∴=np，即证得=nM．  说明：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式．  ①简易语言表达：“积的对数=对数的和”……  ②有时逆向运用公式：如．  ③真数的取值范围必须是：  是不成立的．  是不成立的．  ④对公式容易错误记忆，要特别注意：  ，．  2．讲授范例：  例1．用，， 表示下列各式：  ．  解：（1）=（xy）-z=x+y-z  （2）=（  =+=2x+．  例2．计算  （1），（2），（3），（