新人教A版必修1 高中数学 2.1.2 指数函数及其性质 课件

（二）指数函数及其性质 复习回顾1.指数函数:函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数其中x是自变量,函数定义域是R.2.指数函数的图象和性质： xoy在第一象限里,图象从低到高,底数逐渐变大. 【练习1】在同一坐标系下,函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图象如下图,则a,b,c,d,1之间从小到大的顺序是__________________. 【练习2】指数函数满足不等式,则它们的图象是(   ).C.A.B.D.D 【练习3】已知函数f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=2x+1,求当x＜0时,f(x)的解析式.又因为f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x).解:因为当x>0时,∴当x＜0时,-x>0,即所以当x＜0时, 图像过定点问题例2.函数y＝ax-3＋2(a＞0,且a≠1)必经过哪个定点？点评:函数y＝ax-3＋2的图象恒过定点(3,３),实际上就是将定点(0,1)向右平移3个单位,向上平移2个单位得到.由于函数y＝ax(a＞0,且a≠1)恒经过定点(0,1),因此指数函数与其它函数复合会产生一些丰富多彩的定点问题 【练习1】函数y＝ax+5-1（a＞0,且a≠1）必经过哪个定点？变式练习图像过定点问题【练习2】函数恒过定点(1,3)则b=____. 例3、比较下列各组数的大小：①、②、③、小结：比较指数幂大小的方法：①、构造函数法：当数的特征是同底不同指（包括可以化为同底）时，可利用指数函数的单调性比较。②、搭桥比较法：当数的特征是不同底时，可用别的数如0或1搭桥比较。 待定系数法、函数与方程的思想 练习：C变式训练：思考题： 1、函数是指数函数，求的值达标题2、函数在R上为增函数，求的取值范围3、函数的图象过定点4、设5、比较下列各组数的大小 x-3-2-10123在同一坐标系下作出下列函数的图象,并指出它们与指数函数y=2x的图象的关系.解：⑴列出函数数据表,作出图像图像问题10.130.250.512480.250.51248160.030.060.130.250.512 oxy①将指数函数y=2x的图象向左平行移动1个单位长度,就得到函数y=2x+1的图象;②将指数函数y=2x的图象向右平行移动2个单位长度,就得到函数y=2x-2的图象.归纳总结 若函数f(x)=3x2,把图象向右平移1个单位,则得到函数____________的图象；若把函数f(x)的图象向左平移2个单位,则得到函数____________的图象；若把函数f(x)的图象向下平移3个单位,则得到函数_________的图象；若把函数f(x)的图象向上平移4个单位,则得到函数_________的图象.y=3x2+4y=3(x－1)2y=3(x+2)2y=3x2－3规律：左加右减；上加下减变式训练 【练习】函数y=f(x+1)+1的图象可由函数y=f(x)的图象经过下述哪种变换得到.…………()(A)向左平移一个单位，再向上平移一个单位；(B)向左平移一个单位，再向下平移一个单位；(C)向右平移一个单位，再向上平移一个单位；(D)向右平移一个单位，再向下平移一个单位；A(1)y=f(x)⇒y=f(x+a)上下平移(2)y=f(x)⇒y=f(x)+k☞函数图象的平移变换规律：左右平移 【练习】若函数y=ax+b-1(a>0,且a≠1)的图象经过第二、三、四象限,则一定有……().oxy 例1.已知函数作出函数图象,求定义域、值域,并探讨与图象的关系.所以,定义域为R,值域为(0,1].保留在y轴右侧的图象,该部分翻折到y轴的左侧,这个关于y轴对称的图形就是的图象.1oxy两图象关系 【练习】作出函数的图像,求定义域、值域.定义域:R,值域:(0,1].变式训练1oxy1 说出下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系,并画出它们的示意图.问题2.yxoyxoyxo（x,y)和(-x,y)关于y轴对称！（x,y)和(x,-y)关于x轴对称！（x,y)和(-x,-y)关于原点对称！ (1)y=f(x)与y=f(-x)的图象关于对称；(2)y=f(x)与y=-f(x)的图象关于对称；(3)y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于对称.x轴y轴原点 分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象,并说明它们之间有什么关系？由y=f(x)的图象作y=f(|x|)的图象：保留y=f(x)中y轴右侧部分,再加上这部分关于y轴对称的图形.问题3.oxy