2.1.1 根式与分数指数幂

第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1指数函数2.1.1根式与分数指数幂 【学习目标】1.理解n次方根及根式的概念.2.理解根式的运算性质.3.理解分数指数幂的意义.4.掌握根式与分数指数幂的互化. 【问题探究】1.(±2)2＝4，那么±2就叫做4的____________；33＝27，那么3就叫做27的____________；(±3)4＝81，那么±3就叫做81的____________.依此类推，若xn＝a，那么x叫做a的______________.答案：二次方根立方根四次方根n次方根 1.根式的概念xn＝a(1)a的n次方根：如果________，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*.当n是奇数时，a的n次方根表示为________，a∈________；当n是偶数时，a的n次方根表示为________，a∈___________.R(0，＋∞)做____________.根式被开方数2±2练习1：8的3次方根是______，16的4次方根是______.根指数 0aa|a|a－a2.根式的性质－72 题型1根式的求值、化简【例1】求下列各式的值： 思维突破：运用根式的性质及运算公式计算. 【变式与拓展】1.求下列各式的值： 2.化简： 题型2根式的比较大小思维突破：先化为统一的根指数，再进行比较.当根指数相同时，不论根指数是奇数还是偶数，根式的大小取决于被开方数的大小. 【变式与拓展】 分数指数幂正分数指数幂负分数指数幂性质0的正分数指数幂等于____________，0的负分数指数幂____________3.分数指数幂的意义0没有意义270 题型3分数指数幂与根式的互化【例3】将下列分数指数幂化为根式(其中a>0)：思维突破：根据分数指数幂的意义计算. 【变式与拓展】4.将下列分数指数幂化为根式： [方法·规律·小结] 2.分数指数幂.(2)根式与分数指数幂表示相同意义的量，只是形式不同.(3)有理数包括整数和分数，由整数指数幂扩充到分数指数幂后，指数概念就扩充到了有理数指数幂.