2022年高一数学 人教A版必修1 2.1.1指数与指数幂的运算 学案
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2022年高一数学 人教A版必修1 2.1.1指数与指数幂的运算 学案

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时间:2022-08-08

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资料简介
2.1.1指数与指数幂的运算(第一课时)一.学习内容:必修一2.1.1《指数与指数幂的运算》的第一课时——根式。二.学习要求:能说出n次方根以及根式的定义;能记住n次方根的性质和表示方法;记住根式有意义的条件并能用其求根式中字母的取值范围;会运用两个常用等式进行根式的化简和求值。三.学习过程:引言:问题1根据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断,未来20年,我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可望达到7.3%,那么,在2001~2020年,各年的GDP可望为2000年的多少倍?如果把我国2000年GDP看成好是1个单位,2001年为第1年,那么:1年后(即2001年),我国的GDP可望为2000年的_______________倍;2年后(即2002年),我国的GDP可望为2000年的_______________倍;3年后(即2003年),我国的GDP可望为2000年的_______________倍;……设x年后我国的GDP为2000年的y倍,试写出y与x满足的关系式:______________________________________问题2当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”。根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系(*)问题探究:①以上两个问题中所涉及到的函数模型你是否学过?②在问题1中正整数指数幂的含义是什么,它具有哪些运算性质。③在问题2中当生物死亡了5730,,,…年后,它体内碳14的含量P分别为多少?若生物体死亡了6000年,10000万,100000年后,它体内碳14的含量为多少?探究新知(一)问题探究:①如果,那么就是4的________________;如果,那么3就是27的_____________________;②如果,那么x叫做a的______________________;如果,那么x叫做a的______________________;如果,那么x叫做a的______________________;③类比以上结论,一般地,如果,那么x叫做a的______________。 n次方根的定义:探究新知(二)问题探究:计算:①64的3次方根;-32的5次方根。②4的2次方根;16的4次方根;-81的4次方根。③0的n次方根。n次方根的性质和表示:根式的定义:理解新知:问题探究:根式成立的条件是什么?探究新知(三)问题探究:①根式表示什么含义?②等式是否成立?试举例说明。常用等式:①② 例如,____,______,_______,________.运用新知:例1求下列各式的值:(1)(2)(3)(4)变练演编:1.①若将例1(4)中的条件改为,结果是__________;②若将例1(4)中的条件去掉,结果是_________________。2.当堂检测:1.的值是()A.3B.-3C.D.2.的运算结果是()A.B.3C.9D.3.①16的4次方根是__________;②-128的7次方根是___________。4.求值:。5.若有意义,则x的取值范围是_________________。课堂小结:1知识收获:2方法收获:3思维收获:作业:完成下面的巩固与提高巩固与提高:1.下列格式正确的是()A.B.C.D.2.的值为()A.-6B.C.D.63.化简得()A.6B.2xC.6或-2xD.6或2x或-2x4.若,则x的取值范围是____________。 5.设,求的值。

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