2022年高一数学 人教A版必修1 2.1.1指数与指数幂的运算 教案

2.1.1指数与指数幂的运算教学目标分析：知识目标：（1）理解分数指数幂的概念；（2）掌握有理数指数幂的运算性质；（3）让学生感受由特殊到一般的数学思想方法，通过一般化促进学生在原有的基础上的自主建构，从而增强学生对数学本质的认识过程与方法：通过对实际问题的探究过程，感知应用数学解决问题的方法，理解分类讨论思想、化归与转化思想在数学中的应用。情感目标：通过对数学实例的探究，感受现实生活对数学的需求，体验数学知识与现实的密切联系。重难点分析：重点：利用正分数有理数指数幂的运算性质，计算、化简有理数指数幂的算式难点：正分数有理指数幂的运算性质的理解互动探究：一、课堂探究：1、复习引人（1）整数指数幂概念：；；.（2）整数指数幂的运算性质：（1）；（2）；（3）其中，．（3）复习练习：求（1）9的算术平方根，9的平方根；（2）8的立方根，-8的立方根.2、正分数指数幂引入：，小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）探究一、根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式？如：如何表示？ 规定：3、负分数指数幂规定：；如：规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：（1）；（2）；（3）。例1、求值：例2、用分数指数幂的形式表示下列各式（其中）：例3、计算下列各式（式中字母都是正数）：（1）；（2）。注意：（1）题可以仿照单项式乘除法进行，首先是系数相乘除，然后是同底数幂相乘除，并且要注意符号（2）题按积的乘方计算，而按幂的乘方计算，等熟练后可简化计算步骤例4、计算下列各式：（1）；（2）。4、无理指数幂探究二、当指数是无理数时，如，我们又应当如何理解它呢？当的过剩近似值从大于的方向逼近时，的近似值从大于的方向逼近。当的不足近似值从小于的方向逼近时，的近似值从小于的方向逼近 。变化规律可以用数轴来直观表示。一般地，无理数指数幂（，是无理数）是一个确定的实数。有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂。二、课堂练习：（一）教材第54页，练习：1，2，3。1、用根式的形式表示下列各式()2、用分数指数幂表示下列各式：（1）；（2）（）（3）；（4）（）；（5）（）；(6)3、计算下列各式：（1）；（2）;(3);(4)（二）补充练习：4、已知，求的值。5、化简的结果是（）（A）（B）（C）（D）反思总结：1、本节课你学到了哪些知识点？2、本节课你学到了哪些思想方法？3、本节课有哪些注意事项？ 课外作业：（一）教材第59页，习题2.1，A组：2，4；B组：2。1、用分数指数幂表示下列各式（其中各式字母均为正数）2、计算下列各式（其中各式字母均为正数）3、已知，求下列各式的值：变式（补充）：已知=3，求下列各式的值（１）；（２）；（３）（二）补充4、计算下列各式：（1）；（2）。5、若，则。 6、若、是方程的两根，且，则________。7、求值：（1）；（2）答案：（1）；（2）.思考题：已知，试求的值.答案：8.课后反思：