新人教A版必修1 高中数学 1.3.2 奇偶性 导学案
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新人教A版必修1 高中数学 1.3.2 奇偶性 导学案

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时间:2022-08-08

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资料简介
1.3.2《奇偶性》导学案【学习目标】1.理解函数的奇偶性及其几何意义;2.学会判断函数的奇偶性;3.学会运用函数图象理解和研究函数的性质.【重点难点】重点:函数的奇偶性的概念。难点:函数奇偶性的判断。【知识链接】(预习教材P33~P36,找出疑惑之处)[来源:学,科,网]复习1:指出下列函数的单调区间及单调性.(1);(2)复习2:对于f(x)=x、f(x)=x、f(x)=x、f(x)=x,分别比较f(x)与f(-x).【学习过程】※学习探究探究任务:奇函数、偶函数的概念思考:在同一坐标系分别作出两组函数的图象:(1)、、;(2)、.观察各组图象有什么共同特征?函数解析式在函数值方面有什么特征?新知:一般地,对于函数定义域内的任意一个x,都有,那么函数叫偶函数(evenfunction).试试:仿照偶函数的定义给出奇函数(oddfunction)的定义.反思:①奇偶性的定义与单调性定义有什么区别?②奇函数、偶函数的定义域关于对称,图象关于对称. 试试:已知函数在y轴左边的图象如图所示,画出它右边的图象.[来源:学+科+网]※典型例题例1判别下列函数的奇偶性:(1);(2);(3);(4).小结:判别方法,先看定义域是否关于原点对称,再计算,并与进行比较.试试:判别下列函数的奇偶性:(1)f(x)=|x+1|+|x-1|;(2)f(x)=x+;(3)f(x)=;(4)f(x)=x,x∈[-2,3].[来源:Z#xx#k.Com]例2已知f(x)是奇函数,且在(0,+∞)上是减函数,判断f(x)的(-∞,0)上的单调性,并给出证明. 变式:已知f(x)是偶函数,且在[a,b]上是减函数,试判断f(x)在[-b,-a]上的单调性,并给出证明.小结:设→转化→单调应用→奇偶应用→结论.※动手试试练习:若,且,求.【学习反思】※学习小结1.奇函数、偶函数的定义及图象特征;2.函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质.3.判断函数奇偶性的方法:图象法、定义法.※知识拓展定义在R上的奇函数的图象一定经过原点.由图象对称性可以得到,奇函数在关于原点对称区间上单调性一致,偶函数在关于原点对称区间上的单调性相反.【基础达标】※自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1.对于定义域是R的任意奇函数有().A.B.C.D.2.已知是定义上的奇函数,且在上是减函数.下列关系式中正确的是()A.B.C.D. 3.下列说法错误的是().A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数,又是偶函数D.既不是奇函数,又不是偶函数4.函数的奇偶性是.5.已知f(x)是奇函数,且在[3,7]是增函数且最大值为4,那么f(x)在[-7,-3]上是函数,且最值为.【拓展提升】1.已知是奇函数,是偶函数,且,求、.2.设在R上是奇函数,当x>0时,,试问:当

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