课题函数的奇偶性预习案学习目标:1.理解函数的奇偶性及其几何意义;2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质;3.学会判断函数的奇偶性;学习重点:函数的奇偶性及其几何意义学习难点:判断函数的奇偶性的方法与格式一.基础知识梳理1.函数的奇偶性定义:(1)设函数y=的定义域内为D,如果对D内的________一个,都有,且___________,则这个函数叫做____函数。(2)设函数y=g(x)的定义域内为D,如果对D内的________一个,都有,且__________,则这个函数叫做函数。2.结合轴对称与中心对称的定义,观察图形,说明函数y=x2和y=x3的图象各有怎样的对称性?二.预习自测1.如果二次函数y=ax+bx+c(a≠0)是偶函数,则b=2.奇函数y=f(x),x∈R的图象必经过点()A.(a,f(-a))B.(-a,f(a))C.(-a,-f(a))D.(a,f())探究案一.仔细阅读教材,回答下面的问题问题1:奇函数、偶函数是如何定义的?问题2:具有奇偶性的函数的图象具有哪些特征?
问题3奇偶函数的定义域有什么特点?问题4:奇函数若在x=0处有定义,能得出什么结论?二.例题讲解:例1.判断下列函数是否具有奇偶性:(1)f(x)=x+x3+x5(2)f(x)=x+1(3)f(x)=x+1(4)f(x)=x2,x∈[—1,3];例2.研究函数的性质并作出它的图像训练案一.选择题1、下列图象是函数图象且具备奇偶性的是:()2、函数的奇偶性是()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数
3、若函数是偶函数,则是()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数4若函数是奇函数,且,则必有()A.B.C.D.不确定5、函数f(x)=x+:()A、是奇函数B、是偶函数C、既是奇函数又是偶函数D、是非奇非偶函数6、函数是R上的偶函数,且在上单调递增,则下列各式成立的是()A.B.C.D.二.填空题:1.如果定义在区间[3—a,5]上的函数f(x)为奇函数,则a=_________。2.已知f(x)=ax7+bx5+cx3+dx+5,其中a,b,c,d为常数,若f(—7)=—7,则f(7)=_______。3.设函数f(x)=为奇函数,则实数a=___________。4.已知f(x)是定义在R上的奇函数,x>0时,f(x)=x2—2x+3,则f(x)=__________。5.函数是_______函数.6.若函数为R上的奇函数,那么______________.三.判断下列函数的奇偶性(1)(2)(3)(4)四.已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,试将下图补充完整。
方法归纳交流:1、在利用定义判断函数奇偶性的过程中,要注意“定义域优先”。2、(1)判断函数奇偶性的方法:(法一)图象法,图象关于y轴对称的函数是偶函数;图象关于原点对称的函数是奇偶数。(法二)定义法:步骤:①首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称;②确定f(—x)与f(x)的关系;③作出相应的结论:若f(—x)=f(x)或f(—x)—f(x)=0,则f(x)是偶函数;若f(—x)=—f(x)或f(—x)+f(x)=0,则f(x)是奇函数。3、在处理奇、偶函数的和差积商的属性时,易忽略定义域的判定,导致错误的解答与应用。