函数的奇偶性一.学习目标:1.能结合具体函数,了解奇偶性的含义;2.会运用定义判断函数的奇偶性;3.知道奇、偶函数图象的特征,并能领悟此特征在简化绘制函数图象过程中的作用.重点、难点:奇偶性的定义;奇偶函数的图像特征,奇偶性的判定。二.知识回顾(你已做好知识准备了吗?你一定还记得以下知识吧!):1.已知函数,先用定义证明其单调性,再求其最大值和最小值.2.作出,+1,的图象,并观察函数图象有无对称性?三.预习自学课本33-36页,先独立完成下列几个问题,然后再小组内交流.问题1.奇偶函数的定义:一般地,如果对于函数的定义域内一个,都有,那么函数就叫做偶函数.一般地,如果对于函数的定义域内一个,都有,那么函数就叫做奇函数.问题2.通过奇(偶)函数的定义思考,如果函数是奇函数或偶函数,那么函数的定义域一定关于原点对称吗?从而利用定义判断函数是奇函数或是偶函数时,应先判断什么?问题3.通过奇(偶)函数的定义思考,偶函数图象关于对称,奇函数图象关于 对称.从而由奇偶函数图象的对称性,在作函数图象时你能想到什么简便方法?问题4.奇函数,定义域为,且(也称函数在处有定义),则.例1、根据定义,判断下列函数的奇偶性:(1)(2)(3)(4)(5)(6)
例2.如图,给出了的局部图像.(1)若是偶函数,做出其在上的图象,并比较与的大小.(2)若是奇函数,做出其在上的图象,并比较与的大小.五、检测反馈(分组展示。比一比,看谁做得又对又快!):1.判断下列函数的奇偶性(1)(2)(3)(4)2.已知是偶函数,是奇函数,试将下图补充完整.六、反思小结(没有总结,就没有提高!)请回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及的主要数学思想方法有那些?七、课外作业(30分钟内完成。相信自己:我能独立按时完成!):1.以下四个结论正确的是()(A)偶函数的图像一定与y轴相交(B)奇函数的图像一定通过原点(C)偶函数的图像关于y轴对称
(D)既是奇函数又是偶函数的函数一定是,且2.奇函数的定义域为,则有()(A)(B)(C)(D)3.函数是上的偶函数,且在上单调递增,则下列各式成立的()(A)(B)(C)(D)4.若函数是奇函数(),则下列点一定在的图像上的是()(A)(B)(C)(D)5.(1)已知函数在区间上为偶函数,求,的值.(2)当为何值时,函数为奇函数.★6.已知是定义在上的奇函数,当时,.画出函数的图象,并求出函数的解析式.★7.已知函数是偶函数,而且在上是减函数,判断在是增函数还是减函数,并证明你的判断.