新人教A版必修1 高中数学 1.3.2 奇偶性 课件

函数的奇偶性1.3函数的基本性质（2） 复习：什么叫做轴对称图形?什么叫做中心对称图形?如果把一个图形沿一条直线折起来,直线两侧部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 巴黎埃菲尔铁塔巴黎圣母院北京故宫 xyoxyo观察做出的两个函数图象并思考以下问题：（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？x-3-2-10123x-3-2-10123f(x)=2-|x|290-1410149121-10 y0x-xx(-x,f(-x))(x,f(x))对函数f(x)=x2，当我们在定义域内任取一对相反数x和-x时，所对应的函数值什么关系？猜想:f(-x)____f(x)=思考：能用函数解析式给出证明吗？观察:f(-1)____f(1)f(-2)____f(2)===f(-3)____f(3)x-3-2-101239410149 注意：讨论归纳，形成定义一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．偶函数：函数的图象关于y轴对称偶函数 观察下面函数图像，看下面函数是偶函数吗？xy1xy1-1思考：如果一个函数的图象关于y轴对称，它的定义域应该有什么特点？定义域关于原点对称. 函数与函数图象有什么共同特征吗？(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？0xy123-1-2-1123-2-3观察思考-3-2-102xy-1-21233-31x-3-2-10123x-3-2-10123-3-2-10123-1/3-1/2-1/11/21/3 -xx对函数，当我们在定义域内任取一对相反数x和-x时，所对应的函数值什么关系？猜想:f(-x)____-f(x)=思考：能用函数解析式给出证明吗？观察:f(-1)____-f(1)f(-2)____-f(2)===f(-3)____-f(3)0xy12-1-2-112-2x-3-2-10123-3-2-10123f(x)f(-x) 图象关于原点对称奇函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数．讨论归纳，形成定义奇函数：偶函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．注意：图象关于y轴对称偶函数定义域关于原点对称 -23yox观察下面函数图像，看是奇函数吗？思考：如果一个函数的图象关于原点对称，它的定义域应该有什么特点？定义域关于原点对称.yox-222·-3· 判断或证明函数奇偶性的基本步骤：注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于y轴对称或者关于原点对称。一看看定义域是否关于原点对称二找找关系f(x)与f(-x)三判断下结论奇或偶 将下面的函数图像分成两类Oxy0xy0xy0xy0xy0xy奇函数偶函数 例1、判断下列函数的奇偶性：讲练结合，巩固新知 判断下面函数的奇偶性(1)f(x)=(2)f(x)=0练习解:定义域为[0,+∞)∵定义域不关于原点对称∴f(x)为非奇非偶函数解:定义域为R∵f(-x)=0=f(x)又∵f(-x)=0=-f(x)∴f(x)为既是奇函数又是偶函数 奇函数偶函数既是奇函数又是偶函数非奇非偶函数根据奇偶性,函数可划分为四类:总结： 奇偶性奇函数偶函数定义设函数y=f(x)的定义域为D，,都有.f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)图像性质关于原点对称关于y轴对称判断步骤定义域是否关于原点对称.f(-x)=-f(x)？f(-x)=f(x)？xoy-aaxoy-aa6.课时小结，知识建构 判断下列函数的奇偶性(2)(4)7、当堂达标 例2、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在y轴左边的图象.Oyx 1、课本36页1题,2题2、自主学习能力测评1.3.2节练习作业 ☆对奇函数、偶函数定义的说明:（1）函数若是奇函数或者偶函数：定义域关于原点对称。对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（2）如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数.xo[a,b][-b,-a]强化定义，深化内涵（3）奇、偶函数定义的逆命题也成立，即：若函数f(x)为奇函数,则f(-x)=－f(x)成立。若函数f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)成立。 谢谢!