新人教A版必修1 高中数学 1.3.2 奇偶性 课件
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新人教A版必修1 高中数学 1.3.2 奇偶性 课件

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时间:2022-08-08

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资料简介
函数的奇偶性1.3函数的基本性质(2) 复习:什么叫做轴对称图形?什么叫做中心对称图形?如果把一个图形沿一条直线折起来,直线两侧部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形如果一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形叫做中心对称图形。 巴黎埃菲尔铁塔巴黎圣母院北京故宫 xyoxyo观察做出的两个函数图象并思考以下问题:(1)这两个函数图象有什么共同特征吗?(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的?x-3-2-10123x-3-2-10123f(x)=2-|x|290-1410149121-10 y0x-xx(-x,f(-x))(x,f(x))对函数f(x)=x2,当我们在定义域内任取一对相反数x和-x时,所对应的函数值什么关系?猜想:f(-x)____f(x)=思考:能用函数解析式给出证明吗?观察:f(-1)____f(1)f(-2)____f(2)===f(-3)____f(3)x-3-2-101239410149 注意:讨论归纳,形成定义一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.偶函数:函数的图象关于y轴对称偶函数 观察下面函数图像,看下面函数是偶函数吗?xy1xy1-1思考:如果一个函数的图象关于y轴对称,它的定义域应该有什么特点?定义域关于原点对称. 函数与函数图象有什么共同特征吗?(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的?0xy123-1-2-1123-2-3观察思考-3-2-102xy-1-21233-31x-3-2-10123x-3-2-10123-3-2-10123-1/3-1/2-1/11/21/3 -xx对函数,当我们在定义域内任取一对相反数x和-x时,所对应的函数值什么关系?猜想:f(-x)____-f(x)=思考:能用函数解析式给出证明吗?观察:f(-1)____-f(1)f(-2)____-f(2)===f(-3)____-f(3)0xy12-1-2-112-2x-3-2-10123-3-2-10123f(x)f(-x) 图象关于原点对称奇函数一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.讨论归纳,形成定义奇函数:偶函数:一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.注意:图象关于y轴对称偶函数定义域关于原点对称 -23yox观察下面函数图像,看是奇函数吗?思考:如果一个函数的图象关于原点对称,它的定义域应该有什么特点?定义域关于原点对称.yox-222·-3· 判断或证明函数奇偶性的基本步骤:注意:若可以作出函数图象的,直接观察图象是否关于y轴对称或者关于原点对称。一看看定义域是否关于原点对称二找找关系f(x)与f(-x)三判断下结论奇或偶 将下面的函数图像分成两类Oxy0xy0xy0xy0xy0xy奇函数偶函数 例1、判断下列函数的奇偶性:讲练结合,巩固新知 判断下面函数的奇偶性(1)f(x)=(2)f(x)=0练习解:定义域为[0,+∞)∵定义域不关于原点对称∴f(x)为非奇非偶函数解:定义域为R∵f(-x)=0=f(x)又∵f(-x)=0=-f(x)∴f(x)为既是奇函数又是偶函数 奇函数偶函数既是奇函数又是偶函数非奇非偶函数根据奇偶性,函数可划分为四类:总结: 奇偶性奇函数偶函数定义设函数y=f(x)的定义域为D,,都有.f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)图像性质关于原点对称关于y轴对称判断步骤定义域是否关于原点对称.f(-x)=-f(x)?f(-x)=f(x)?xoy-aaxoy-aa6.课时小结,知识建构 判断下列函数的奇偶性(2)(4)7、当堂达标 例2、已知函数y=f(x)是偶函数,它在y轴右边的图象如图,画出y=f(x)在y轴左边的图象.Oyx 1、课本36页1题,2题2、自主学习能力测评1.3.2节练习作业 ☆对奇函数、偶函数定义的说明:(1)函数若是奇函数或者偶函数:定义域关于原点对称。对于定义域内的任意一个x,则-x也一定是定义域内的一个自变量(2)如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数.xo[a,b][-b,-a]强化定义,深化内涵(3)奇、偶函数定义的逆命题也成立,即:若函数f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x)成立。若函数f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)成立。 谢谢! 知识回顾KnowledgeReview祝您成功!

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