（12）1.3.2 函数奇偶性的概念（范文波）

第一课时函数奇偶性的概念富源六中范文波 【学习目标】1.知道奇、偶函数的定义，知道奇、偶函数的图象特征。2.会判断函数的奇偶性。3.体会数形结合、分类讨论的思想 观察如下两图，思考并讨论以下问题： x-3-2-10123f(x)=x29410149x-3-2-10123f(x)=|x|3210123-4-3-2-102xy-1-212343-31-454-4-3-2-102xy-1-212343-31-454f(x)=x2f(x)=|x| 偶函数定义：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.关键： x-3-2-10123f(x)=x-3-2-10123-3-2-102xy-1-21233-31-3-2-102xy-1-21233-31x-3-2-10123f(x)=1/x-1/3-1/2-1不存在11/21/3 奇函数定义：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.关键： 对奇函数、偶函数定义的说明:(1)函数具有奇偶性：定义域关于原点对称,如果函数的定义域为【a，b】或（a,b),则a+b=0。(注：函数在半闭半开区间无奇偶性）(2)若f(x)为奇函数,则f(-x)=－f(x)成立.(3)如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.函数的奇偶性是函数的整体性质；既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数.图象关于原点对称图象关于y轴对称若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)成立. 判断或证明函数奇偶性的基本步骤：方法一：定义法根据定义判断一个函数是奇函数还是偶函数的方法和步骤是：第一步先判断函数的定义域是否关于原点对称；第二步：若定义域不关于原点对称则该函数既不是奇函数也不是偶函数（非奇非偶函数）若定义域关于原点对称则判断f(-x)=f(x)是偶函数；f(-x)=-f(x)是奇函数。方法二：图像法注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于y轴对称或者关于原点对称。 探究一判断下列函数的奇偶性（1）（2） 探究二已知函数问：（1）它是奇函数还是偶函数。（2）它的图象具有怎样的对称性。 当堂检测判断下列函数的奇偶性（1）（2） 课堂小结1.本节课主要学习了函数的奇偶性的定义，函数的图象特征。2会判断函数的奇偶性。