新人教A版必修1 高中数学 1.3.1 单调性与最大（小）值 练习题

1.3.1单调性与最大（小）值（1）教学目的：使学生掌握增函数、减函数、单调区间的概念，会根据图象说出函数的单  调区间，并指出在单调区间内函数的增减性。会证明函数的单调性。教学重点：根据函数图象说出函数的单调区间，并指出增减性。教学难点：函数单调性的证明。教学过程：一、新课引入  函数是描述事物运动变化规律的数学模型，观察P32图1.3－1的三个图，说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律。（注意由左到右看，函数怎样变化？）xy0xy0二、新课1、增减函数概念的引入观察函数f（x）＝x，f（x）＝x2的图象从左至右看函数图象的变化规律是什么？f（x）＝x的图象是上升的，f（x）＝x2的图象在y轴左侧是下降的，f（x）＝x2的图象在y轴右侧是上升的，f（x）＝x在（－∞，＋∞）上，f（x）随着x的增大而增大  f（x）＝x2在（－∞，0］上，f（x）随着x的增大而减小f（x）＝x2在（0，＋∞）上，f（x）随着x的增大而增大f（x）＝x2在（0，＋∞）上，当x1＜x2时，有f(x1)＜(x2),这时说函数f（x）＝x2在区间（0，＋∞）上是增函数。f（x）＝x2在（－∞，0］上，当x1＜x2时，有f(x1)＞(x2)，f（x）在（－∞，0］上是减函数。   2、增函数、减函数的定义  一般地，设函数f（x）的定义域为I。  如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜(x2),那么就说函数f（x）在区间D上是增函数（increasingfunction）.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞(x2),那么就说函数f（x）在区间D上是减函数（decreasingfunction）.xy0x1x2f(x1)f(x2)xy0x1x2f(x1)f(x2)函数的增减性如右图所示。  如果函数y＝f（x）在区间D上是增函数或减函数，就说函数函数y＝f（x）在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫做y＝f（x）的单调区间。  3、函数的单调区间  例1、下图中是定义在区间［－5,5］上的函数y＝f（x），根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？xy12345-2-4-1-3-5123－1－2－3  例2、物理学中的玻意耳定律（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体。当其体积V减小时，压强p将增大，试用函数的单调性证明之。 4、练习：P35，P38 15、作业：P45 1、2、3、4补充练习:在区间上为增函数的是（）答案：BA．B．C．D．