1.3.1单调性与最大(小)值(1)教学目的:使学生掌握增函数、减函数、单调区间的概念,会根据图象说出函数的单 调区间,并指出在单调区间内函数的增减性。会证明函数的单调性。教学重点:根据函数图象说出函数的单调区间,并指出增减性。教学难点:函数单调性的证明。教学过程:一、新课引入 函数是描述事物运动变化规律的数学模型,观察P32图1.3-1的三个图,说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律。(注意由左到右看,函数怎样变化?)xy0xy0二、新课1、增减函数概念的引入观察函数f(x)=x,f(x)=x2的图象从左至右看函数图象的变化规律是什么?f(x)=x的图象是上升的,f(x)=x2的图象在y轴左侧是下降的,f(x)=x2的图象在y轴右侧是上升的,f(x)=x在(-∞,+∞)上,f(x)随着x的增大而增大 f(x)=x2在(-∞,0]上,f(x)随着x的增大而减小f(x)=x2在(0,+∞)上,f(x)随着x的增大而增大f(x)=x2在(0,+∞)上,当x1<x2时,有f(x1)<(x2),这时说函数f(x)=x2在区间(0,+∞)上是增函数。f(x)=x2在(-∞,0]上,当x1<x2时,有f(x1)>(x2),f(x)在(-∞,0]上是减函数。
2、增函数、减函数的定义 一般地,设函数f(x)的定义域为I。 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1、x2,当x1<x2时,都有f(x1)<(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数(increasingfunction).如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1、x2,当x1<x2时,都有f(x1)>(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数(decreasingfunction).xy0x1x2f(x1)f(x2)xy0x1x2f(x1)f(x2)函数的增减性如右图所示。 如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,就说函数函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间。 3、函数的单调区间 例1、下图中是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数?xy12345-2-4-1-3-5123-1-2-3 例2、物理学中的玻意耳定律(k为正常数)告诉我们,对于一定量的气体。当其体积V减小时,压强p将增大,试用函数的单调性证明之。 4、练习:P35,P38 15、作业:P45 1、2、3、4补充练习:在区间上为增函数的是()答案:BA.B.C.D.