§22函数的单调性与最大（小）值（学生）

§2.2函数的单调性与最大（小）值基础自测1.已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数，则下列对f(x)=0的根说法不正确的是（填序号）①有且只有一个②有2个③至多有一个 ④没有根2.已知f（x）是R上的增函数，若令F（x）=f（1-x）-f（1+x），则F（x）是R上的函数（用“增”、“减”填空）.3.若函数f(x)=x2+(a2-4a+1)x+2在区间（-∞，1］上是减函数，则a的取值范围是.4.若函数f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x>0，y>0满足f(xy)=f(x)+f(y)，则不等式f(x+6)+f(x)1).证明：函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数.例2判断函数f(x)=在定义域上的单调性.例3求下列函数的最值与值域：（1）y=4-;(2)y=2x-;(3)y=x+;(4)y=.10 例4(14分)函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x>0时，f(x)>1.（1）求证：f(x)是R上的增函数；（2）若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)0）的单调性.2.求函数y=（4x-x2）的单调区间.3.在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf（x）=f（x+1）-f（x）.某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x（x>0）台的收入函数为R（x）=3000x-20x2(单位：元)，其成本函数为C（x）=500x+4000（单位：元），利润是收入与成本之差.（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；（2）利润函数P（x）与边际利润函数MP（x）是否具有相同的最大值？4.已知定义在区间（0，+∞）上的函数f(x)满足f(=f(x1)-f(x2)，且当x>1时，f(x)