§1.3.1函数的单调性与最大(小)值(1)第一课时单调性【教学目标】1.通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性及其几何意义;2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质;3.能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性.【教学重点难点】重点:函数的单调性及其几何意义.难点:利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性【教学过程】(一)创设情景,揭示课题1.观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律:yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1随x的增大,y的值有什么变化?能否看出函数的最大、最小值?函数图象是否具有某种对称性?2.画出下列函数的图象,观察其变化规律:(1)f(x)=xyx1-11-1从左至右图象上升还是下降______?在区间____________上,随着x的增大,f(x)的值随着________.(2)f(x)=-x+2从左至右图象上升还是下降______?
在区间____________上,随着x的增yx1-11-1大,f(x)的值随着________.(3)f(x)=x2在区间____________上,f(x)的值随着x的增大而________.在区间____________上,f(x)的值随着x的增大而________.3、从上面的观察分析,能得出什么结论?学生回答后教师归纳:从上面的观察分析可以看出:不同的函数,其图象的变化趋势不同,同一函数在不同区间上变化趋势也不同,函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映,这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性(引出课题)。(二)研探新知1、y=x2的图象在y轴右侧是上升的,如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢?学生通过观察、思考、讨论,归纳得出:函数y=x2在(0,+∞)上图象是上升的,用函数解析式来描述就是:对于(0,+∞)上的任意的x1,x2,当x1<x2时,都有x12<x22.即函数值随着自变量的增大而增大,具有这种性质的函数叫增函数。2.增函数一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1