新人教A版必修1 高中数学 1.2.2 函数的表示法 导学案

§1.2.2函数的表示法（2）学习目标1.了解映射的概念及表示方法；2.结合简单的对应图示，了解一一映射的概念；3.能解决简单函数应用问题.学习过程一、课前准备（预习教材P22~P23，找出疑惑之处）复习：举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例：①对于任何一个，数轴上都有唯一的点P和它对应；②对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的和它对应；③对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；④某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应.你还能说出一些对应的例子吗？讨论：函数存在怎样的对应？其对应有何特点？二、新课导学※学习探究探究任务：映射概念探究先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系，并用图示意.①A{1,4,9},B{3,2,1,1,2,3}，对应法则：开平方；②A{3,2,1,1,2,3}，B{1,4,9}，对应法则：平方；231③A{30,45,60},B{1,,,},对应法则：求正弦.222新知：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射（mapping）．记作“f:AB”关键：A中任意，B中唯一；对应法则f.用心爱心专心-1-精品学习资料可选择pdf第1页，共4页----------------------- 试试：分析例1①～③是否映射？举例日常生活中的映射实例？反思：①映射的对应情况有、，一对多是映射吗？②函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射.※典型例题例1探究从集合A到集合B一些对应法则，哪些是映射，哪些是一一映射？（1）A={P|P是数轴上的点}，B=R；（2）A={三角形}，B={圆}；（3）A={P|P是平面直角体系中的点}，B{(,)|xyxRy,R}；（4）A={高一学生}，B={高一班级}.变式：如果是从B到A呢？试试：下列对应是否是集合A到集合B的映射（1）A1,2,3,4,B2,4,6,8，对应法则是“乘以2”；（2）A=R*，B=R，对应法则是“求算术平方根”；（3）Axx|0,BR，对应法则是“求倒数”.※动手试试练1.下列对应是否是集合A到集合B的映射？（1）A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则f:x2x1；*（2）AN,B{0,1}，对应法则f:xx除以2得的余数；（3）AN，B{0,1,2}，f:xx被3除所得的余数；1111（4）设X{1,2,3,4},Y{1,,,}f:x；234x用心爱心专心-2-精品学习资料可选择pdf第2页，共4页----------------------- （5）A{|xx2,xN},BN，:fx小于x的最大质数.练2.已知集合Aab,,B1,0,1,从集合A到集合B的映射，试问能构造出多少映射？三、总结提升※学习小结1.映射的概念；2.判定是否是映射主要看两条：一条是A集合中的元素都要有对应，但B中元素未必要有对应；二条是A中元素与B中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式．※知识拓展在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内，车距d是车速v（千米／小时）的平方与车身长s（米）的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半．现假定车速为50公里／小时时，车距恰好等于车身上，试写出d关于v的函数关系式（其中s为常数）.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.在映射f:AB中，AB{(,)|,xyxyR}，且f:(,)xy(xyx,y)，则与A中的元素(1,2)对应的B中的元素为（）.A.(3,1)B.(1,3)C.(1,3)D.(3,1)2.下列对应f:AB：①ARB,xRx0,f:xx;*②ANB,N,f:xx1;用心爱心专心-3-精品学习资料可选择pdf第3页，共4页----------------------- 2③AxRx0,BRf,:xx.不是从集合A到B映射的有（）.A.①②③B.①②C.②③D.①③0(x0)3.已知fx()(x0)，则fff{[(1)]}=（）x1(x0)A.0B.C.1D.无法求1x4.若f()，则f(x)=.x1x25.已知f(x)=x1，g(x)=x1则f[g(x)]=.课后作业111.若函数yfx()的定义域为[1，1]，求函数yfx()fx()的定义域.442.中山移动公司开展了两种通讯业务：“全球通”，月租50元，每通话1分钟，付费0.4元；“神州行”不缴月租，每通话1分钟，付费0.6元.若一个月内通话x分钟，两种通讯方式费用分别为yy1,2（元）.（1）写出yy1,2与x之间的函数关系式？（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式？用心爱心专心-4-精品学习资料可选择pdf第4页，共4页-----------------------