新人教A版必修1 高中数学 1.2.2 函数的表示法 教案
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新人教A版必修1 高中数学 1.2.2 函数的表示法 教案

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时间:2022-08-08

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资料简介
福建省漳州市芗城中学高中数学1.2.2函数的表示法教案新人教A版必修1第一课时函数的表示法三维目标构建〖知识与技能〗理解并掌握函数的三种表示方法,并能进行简单应用。〖过程与方法〗通过现实生活中丰富实例的探究过程,感受不同方法在具体问题中的应用,渗透数形结合思想方法。〖情感、态度与价值观〗提高利用函数观点分析和解决问题的能力,通过数学活动,体验数学的应用意识,体会数学的价值。重、难点〖重点〗函数的三种表示方法。〖难点〗利用列表、图象认识函数的意义,以及根据条件,利用恰当方法表示函数及相互转化。教学过程设计一、核心内容整合函数的表示法:(1)解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系,如实例1(炮弹发射)。(2)图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系,如实例2(南极臭氧空洞)。(3)列表法:列出表格表示两个变量之间的对应关系,如实例3(恩格尔系数)。二、例题分析示例例1、某种笔记本的单价是5元,买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元,试用函数的三种表示方法表示函数。分析:解析法:{1,2,3,4,5};笔记本数x12345钱数y510152025列表法:图象法: 三种表示方法的特点:解析法的特点:简明、全面地概括了变量间的关系;可以通过用解析式求出任意一个自变量所对应的函数值。列表法的特点:不通过计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。图像法的特点:直观形象地表示出函数的变化情况,有利于通过图形研究函数的某些性质。三种表示方法举例:解析法:;列表法:国内生产总值(单位:亿元)年份1990199119921993生产总值18598.421662.526651.934560.5图象法:我国人口出生变化率曲线:例2、下表是某校高一(1)班的三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分数,设测试序号为X,成绩为Y,(1)每位同学的成绩Y与测试序号X之间的函数关系能用解析法表示吗? (2)若要对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析,选用那种方法比较恰当?例3、北京市昌平区政府预想在2008年九龙游乐园建造一个直径为20m的圆形喷水池,如图所示,计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头,使喷出的水柱在离池中心4m处达到最高,高度为6m。另外还要在喷水池的中心设计一个装饰物,使各方向喷来的水柱在此处汇合。这个装饰物的高度应当如何设计?解:过水池的中心任意选取一个截面,如图所示。由物理学知识可知,喷出的水柱轨迹是抛物线型。建立如图所示的直角坐标系,由已知条件易知,水柱上任意一个点距中心的水平距离x(m)与此点的高度y(m)之间的函数关系是由x=–10,y=0,得;由x=10,y=0,得,于是,所求函数解析式是,当x=0时,,所以装饰物的高度为m。ABCD2x三、学习水平反馈练习:1、周长为l的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架(如图所示),若矩形底边长为2x,求此框架围成图形的面积y关于x的函数,并求出定义域。(拓展:求y的最大值。) AxOP679y2、在如图所示的直角坐标系中,一运动物体经过点A(0,9),其方程为,D=(6,7)为x轴上给定的区间。(1)为使物体落在D内,求a的取值范围;(2)若物体运动时,又经过点P(2,8.1),问它能否落在D内?并说明理由。3、课本P23练习1,2。四、三维体系构建(1)理解函数的三种表示方法;(2)在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数。五、课后作业:P24,习题1.2,A组,8,9;B组,4。教学反思

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