1.2.2-函数的表示法(要用)

1.2函数及其表示1.2.2函数的表示法 复习回顾函数的表示法，常用的有三种：解析法、列表法、图象法。解析法：把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析式。解析式只表示一种对应关系，与所取的字母无关。例如：y=2x–1与u=2t-1表示同一个函数。函数解析式一定是方程；方程不一定是函数解析式。一次函数：y=kx+b（k≠0）二次函数：y=ax2+bx+c（a≠0）可看成关于x、y的方程。例如：x2+y2=1 复习回顾(1)炮弹发射（解析法）h=130t-5t2（0≤t≤26）(2)南极臭氧层空洞（图象法）(3)恩格尔系数(列表法)时间19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系数(%)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9 函数的表示法1、解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.解析式优点：函数关系清楚,容易从自变量的值求出其对应的函数值.便于用解析式来研究函数的性质. 函数的表示法2、图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系.优点：能直观地表示出函数的变化情况。注意：图象法是今后利用数形结合思想解题的基础。 图象法：思考：初中画函数图象主要用什么方法？利用此法画图的主要步骤如何？初中画函数图象的主要方法是描点法。按描点法画函数图象的主要步骤有：（1）确定自变量x的取值范围，对函数图象的整体性质有个把握；（2）列表：选取一些典型的点，将x与y的对应值用表列出；（3）描点：将表中点在直角坐标系中描出；（4）连线：用平滑直线或曲线依次连接各点。例如：一次函数图象：一条直线——两点确定一条直线——找两个典型的点——通常找与坐标轴的交点。二次函数图象：抛物线——开口方向，对称轴，顶点，与坐标轴交点。 判断一个图形是否是函数图象：判断下列图象，哪些可以表示函数图象？xyOxyOxOxOyyABCD平行于y轴（也即垂直于x轴）的直线，与函数图象至多有一个交点。-11 函数的表示法3.列表法:列出表格来表示两个变量之间的对应关系.优点：不必通过运算就知道当自变量取某些值时函数的对应值.时间(年)19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系数(%)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况缺点：经常不可能把所有的对应值列入数表中，而只能达到实际上够用的程度。 函数的表示法解:(1)用解析法可将函数y=f(x)表示为y=5x,(2)用列表法可将函数表示为笔记本数x12345钱数y510152025例1、某种笔记本的单价是5元,买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y=f(x). 函数的表示法xyo51015202512345(3)用图象法可将函数表示为下图 (1)用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？(2)用描点法画函数图象的一般步骤是什么？本题中的图象为什么不是一条直线？函数的定义域是函数存在的前提,在写函数解析式的时候,一定要写出函数的定义域.列表、描点、连线(视其定义域决定是否连线).函数的图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等.想一想 函数的表示法例2.下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.第一次第二次第三次第三次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6表格能否直观地分析出三位同学成绩高低?如何才能更好的比较三个人的成绩高低?请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。 函数的表示法解：将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来。可以看出：王伟同学学习情况稳定且成绩优秀；张城同学的成绩在班级平均水平上下波动,且波动幅度较大;赵磊同学的成绩低于班级平均水平,但成绩在稳步提高.123456060708090100......▲▲▲▲▲▲■■■■■♦♦♦♦♦♦xy王伟■张城班平均分赵磊 函数的表示法练习.向高为H的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示,那么水瓶的形状是()B 分段函数解:由绝对值的意义,知例3.画出函数的图象.图像如下xyoxyo1函数图像变换专题y=|x-1| 比较例3的做图方法与例1、例2有何不同？例1、例2采用的是描点法;例3可借助于已知函数画图象.描点法一般适用于那些复杂的函数,而对于一些结构比较简单的函数,则通常借助于一些基本函数的图象来变换.想一想 分段函数例4．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：(1)5公里以内(含5公里),票价2元；(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里按5公里计算)．如果某条线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价y与里程x之间的函数解析式,并画出函数的图象．解:设票价为y元,里程为x公里,由题意可知,自变量的取值范围是(0,20］,由票价制定规则,可得到以下函数解析式： 分段函数解:函数解析式为y5x10152012345O有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数．2，3，4，5,y0