2022年高中数学人教B版必修第一册1.1.3《集合的基本运算》教学设计

..-本节课是集合这一章的核心容，高考常考考点之一，所以一定要掌握并集，补集，交集的概念。集合的根本运算是在学习集合定义以及集合的性质之后学到的，它对日后学习研究函数的定义域、值域、单调区间等容起到知识储藏作用。课程目标学科素养A.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．B.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．a数学抽象：数学集合概念的理解、描述法表示集合的方法b逻辑推理：集合的互异性的辨析与应用c数学运算：集合相等时的参数计算，集合的描述法转化为列举法时的运算..word.zl- ..-C.能使用韦恩(Venn)图表达集合间的根本关系及集合的根本运算．d直观想象：利用数轴表示数集、集合的图形表示e数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进展判断与归类1.教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；2.教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么〞，“为什么〞，“怎样做〞；一、知识梳理1、集合的运算A∩B＝{x|x∈A且x∈B}．A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}2、性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝A⇔B⊆A，A⊆(A∪B)．A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝A⇔A⊆B，A∩B⊆A∪B，A∩B⊆A，A∩B⊆B.A∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅，∁U(∁UA)＝A二、题型探究类型一 并集、交集性质的应用例1 A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x5}，假设A∪B＝B，数a的取值围．..word.zl- ..-反思与感悟 解此类题，首先要准确翻译，诸如“A∪B＝B〞之类的条件．在翻译成子集关系后，不要忘了空集是任何集合的子集．跟踪训练1 设集合A＝{x|2x2＋3px＋2＝0}，B＝{x|2x2＋x＋q＝0}，其中p，q为常数，x∈R，当A∩B＝时，求p，q的值和A∪B.解 ∵A∩B＝，∴∈A，∴2×2＋3p×＋2＝0，∴p＝－，∴A＝.又∵A∩B＝，∴∈B，∴2×2＋＋q＝0，∴q＝－1.∴B＝...word.zl- ..-∴A∪B＝.类型二 补集性质的应用命题角度1 补集性质在集合运算中的应用例2 A＝{0,2,4,6}，∁UA＝{－1，－3,1,3}，∁UB＝{－1,0,2}，用列举法写出集合B.解 ∵A＝{0,2,4,6}，∁UA＝{－1，－3,1,3}，∴U＝{－3，－1,0,1,2,3,4,6}．而∁UB＝{－1,0,2}，∴B＝∁U(∁UB)＝{－3,1,3,4,6}．反思与感悟 从Venn图的角度讲，A与∁UA就是圈和圈外的问题，由于(∁UA)∩A＝∅，(∁UA)∪A＝U，所以可以借助圈推知圈外，也可以反推．跟踪训练2 如下图的Venn图中，A，B是非空集合，定义A*B表示阴影局部的集合．假设A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＞1}，那么A*B＝________________.考点 补集的概念及运算题点 无限集合的补集命题角度2 补集性质在解题中的应用例3 关于x的方程：x2＋ax＋1＝0，①x2＋2x－a＝0，②..word.zl- ..-x2＋2ax＋2＝0，③假设三个方程至少有一个有解，数a的取值围．考点 交并补集的综合问题题点 与交并补集运算有关的参数问题解 假设三个方程均无实根，那么有即解得－