小学数学人教版六年级上册 5.1圆的认识 教案

27.1圆的认识东冶中学郭爱霞自学指导•认真阅读P46，并思考下列问题：•1.圆的位置由什么来确定？圆的大小由什么来确定?要画一个圆需要哪些元素?•2.以点O为圆心的圆怎么表示?什么样的两个圆叫等圆？•3.什么叫弦?（直径是弦吗?半径是弦吗?）•4.什么叫弧?（什么样的弧叫劣弧?什么样的弧叫优弧?）•5.什么样的角叫圆心角?圆的定义1、圆的描述性定义：在同一平面内，一条线段OP绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点P所经过的封闭曲线叫做圆。定点O叫做圆心，线段OP叫做圆的半径。以O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。2、圆的集合定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。注意:1、确定一个圆需要两个要素：⑴圆心确定圆的位置；⑵半径确定圆的大小。2、圆是指“圆周”，而非“圆面”。3、圆周上的每一个点到圆心的距离都等于半径；到圆心的距离等于半径的点都在圆周上。•教师点评•1，这个以点O为圆心，以OA的长为半径的圆称作“圆O”，记作“⊙O”．注意：(1)圆心和半径是确定一个圆的两个必要条件，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，二者缺一不可．(2)圆心相同，但半径不相等的圆称为同心圆；圆心不同，半径相等的圆是等圆．3、圆的分类圆心相同的两个圆叫做同心圆圆心不同半径相等的两个圆叫做等圆4、弦弦和直径：•连结圆上任意两点的线段叫弦，如图，线段AC、AB、BC都是⊙O的弦，其中AB是直径，直径的是圆中最长弦．•圆心到弦的距离叫此弦的弦心距，如图中的线段OM的长，表示圆心到弦AC的弦心距•直径是过圆心的弦，•凡直径都是弦，•但弦不一定都是直径 5、弧和半圆：圆心任意两点间的部分叫做弧，弧可分为劣弧、半圆、优弧三种．一条直径把圆分成了两个半圆，大于半圆的弧叫优弧，小于半圆的弧叫劣弧，注意：(1)弄清半圆与弧之间的关系，半圆是一种特殊的弧，而弧不一定是半圆；(2)在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫等弧，等弧成立的前提首先是存在于“同圆或等圆中”．6.圆心角顶点在圆心上的角叫圆心角；如图23-1-4中的∠AOD是圆心角．圆心角具备两大特征：(1)顶点在圆心上，(2)角的两边都与圆相交，判断正误:1、圆中的直径是弦；2、弦是圆中的直径；3、直径是圆中最长的弦；4、直径的中点是圆心；5、半径和弦都是线段；6、直径相等的两个圆是等圆；7、弦是圆上两点间的部分；8、等于半径两倍的线段是直径。9、若P是⊙O内一点，过P点的最长的弦有无数条。10、半圆是弧，但弧不一定是半圆.当堂训练如图，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于点D，BC=6cm，求OD的长。解： ∵AB为⊙O的直径，∴AO：AB=1：2又∵OD∥BC，   ∴∠AOD=∠ＡＢＣ，      ∠ＡＤＯ＝∠ＡＣＢ，    ∴△ＡＯＤ∽△ＡＢＣ。即ＤＯ：ＢＣ＝AO：AB=1：2， 而BC=6cm，∴ＤＯ＝３cm.反馈测试某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3km内的水域为危险区域，有一渔船误入离A点2km的B处，为了尽快驶离危险区域，该般应沿什么方向航行？你能用数学知识来解释原因吗？提示：1、理解题意，画出图形；2、结合图形，分析题意。