小学数学人教版五年级下册 因数和倍数 《因数和倍数》完全数和毕达哥拉斯

完全数和毕达哥拉斯完全数（Perfectnumber），又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数：它所有的真因子（即除了自身以外的因数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。 例如：  6＝1+2+3  28＝1+2+4+7+14  496＝1+2+4+8+16+31+62+124+248  8128＝1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064【相关概念】对于“4”这个数，它的真因子有1、2，其和是3。由于4本身比其真因子之和大，这样的数叫做亏数。对于“12”这个数，它的真因子有1、2、3、4、6，其和是16。由于12本身比其真因子之和小，这样的数就叫做盈数。那么有没有既不盈余，又不亏欠的数呢？即等于它自己的所有真因子之和的数，这样的数就叫做完全数。完全数有许多有趣的性质：1、它们都能写成连续自然数之和  例如：  6＝1+2+3  28＝1+2+3+4+5+6+7  496＝1+2+3+……+30+312、每个都是调和数  它们的全部因数的倒数之和都是2，因此每个完全数都是调和数。例如：  +++＝2  +++++＝23、可以表示成连续奇立方数之和  除6以外的完全数，还可以表示成连续奇立方数之和。例如：3/3   28＝+  496＝+++  8128＝+++……+  33550336＝+++……++4、都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和  例如：  6＝+  28＝++  8128＝++++++  33550336＝++……+5、完全数都是以6或8结尾  如果以8结尾，那么就肯定是以28结尾。6、各位上的数相加直到变成个位数则一定是1  除6以外的完全数，把它的各位数字相加，直到变成个位数，那么这个个位数一定是1。（亦即：除6以外的完全数，被9除都余1）  28：2+8＝10，1+0＝1  496：4+9+6＝19，1+9＝10，1+0＝1【疑难问题】1、到底有多少完全数？寻找完全数并不是容易的事。经过不少数学家研究，到目前为止，一共找到了47个完全数。2、有没有奇完全数？奇怪的是，已发现的47个完全数都是偶数，会不会有奇完全数存在呢？如果存在，它必须大于。【毕达哥拉斯】公元前6世纪的毕达哥拉斯3/3 是最早研究完全数的人，他已经知道6和28是完全数  毕达哥拉斯曾说：“6象征着完满的婚姻以及健康和美丽，因为它的部分是完整的，并且其和等于自身。”不过，或许印度人和希伯来人早就知道它们的存在了。有些《圣经》注释家认为6和28是上帝创造世界时所用的基本数字，他们指出，创造世界花了六天，二十八天则是月亮绕地球一周的日数。圣·奥古斯丁说：6这个数本身就是完全的，并不因为上帝造物用了六天；事实恰恰相反，因为这个数是一个完全数，所以上帝在六天之内把一切事物都造好了。3/3