怎样求分数的最大公约数与最小公倍数

怎样求分数的最大公约数与最小公倍数题1、求1、1、、2这四个分数的最大公约数。解：自然数的最大公约数的定义可以扩展到分数。一组分数的最大公约数一定是分数，而这组分数分别除以它们的最大公约数应得整数。求一组分数的最大公约数的方法是：①.先将各个分数化为假分数；②.求出各个分数的分母的最小公倍数a；③.求出各个分数的分子的最大公约数b；④.即为所求。这四个分数化成假分数后是：（，，，）分母的最小公倍数是：[24，3，6，7]＝168；分子的最大公约数是：（35，5，5，15）＝5所以，这四个分数的最大公约数是：题2、有甲、乙、丙三种溶液，分别重4千克、3千克和2千克。现要分别装入小瓶中，每个小瓶装入液体的重量相同，并且无剩余。间：最少要装多少瓶？每瓶装多少千克？解：每瓶装的重量应为三种溶液重量的最大公约数。（，，）＝（千克），即每瓶应装千克。最少应装的瓶数：÷＋÷＋÷＝30＋27＋16＝73（瓶）题3、求，，这三个分数的最小公倍数。解：自然数的最小公倍数的定义可以扩展到分数。一组分数的最小公倍数可能是分数也可能是整数，但它一定是这组分数中各分数的整数倍。求一组分数的最小公倍数的方法是：①.先将各个分数化为假分数；②.求出各个分数分子的最小公倍数a，⑧.求出各个分数分母的最大公约数b;④.￥即为所求。这三个分数的分子的最小公倍数为：[65,55,286]＝1430，分母的最大公约数为：（168,189,525）＝21这三个分数的最小公倍数为：.3 题4、甲、乙、丙三个滑冰运动员在一起练习滑冰。己知甲滑一圈时，乙、丙分别可以滑1圈和1圈。若甲、乙、丙三人同时从一点出发，甲滑多少圈后三人相遇？那时，乙、丙各滑了几圈？解：题意要求甲滑多少圈后三人相遇，即要求时间的最小公倍数。假设甲滑一圈花了1小时，则乙滑1圈要：1÷1＝（小时）；丙滑1圈要1÷1＝（小时）.[1，，]＝12（圈），即甲滑12圈后三人相遇。那时，丙滑的圈数：12×1＝15（圈）；丙滑的圈数：12×1＝14（圈）.题5、苹果每个重千克，梨每个重千克。如果苹果和梨的重量相等，最少有多少个苹果，多少个梨？解：即要求和的最小公倍数。[，]＝.最少有苹果：÷＝35（个）；最少有苹果：÷＝18（个）题6、在一个圆形花坛周围间种花卉。每隔24米栽米兰一株，每隔14.4米栽牡丹一株，每隔13米栽茶花一株，每隔2米栽菊花一株。恰好在花坛的周围，四种花栽在一处的只有一次。花坛的周长多少米？解：求中四个数据的最小公倍数：[，，，]＝所以，花坛的周长是360米。题7、自行车赛场是一个圆环形的，一圈的长度为500米。甲、乙、丙三人同时从起点出发，速度分别为9米／秒、15米／秒和12米／秒。问：他们至少各绕了多少圈后才能再次在起点相遇。解：甲绕一圈需500÷9＝（秒）；乙绕一圈需500÷15＝（秒）；丙绕一圈需500÷12＝（秒）[，，]＝（秒）再次在起点相遇，甲至少要绕：9×÷500＝3（圈）；乙至少要绕：15×÷500＝5（圈）；丙至少要绕：12×÷500＝4（圈）.3 题8、三条圆形跑道，圆心都在操场中心的旗杆处，甲、乙、丙三人分别在里圈、中圈和外圈沿相同方向跑步。已知里圈、中圈和外圈的跑道分别长200米、240米和400米，甲、乙、丙每分钟分别跑160米、200米和300米。开始时，三个人与旗杆位于同一直线上。问；经过多长时间他们三人才能同时回到出发点？解：甲跑一圈需要的时间是：200÷160＝（分）；乙跑一圈需要的时间是：240÷200＝（分）；丙跑一圈需要的时间是：400÷300＝（分）三人各跑一圈的时间的最小公倍数是：[，，]＝（分）所以，经过60分钟他们三人才同时回到出发点。题9、用，和1分别去除某个分数所得的商均是整数，这个分数最小是多少？解：题意是用这三个分数分别去除某个分数所得的商均是整数，即求一个最小分数被这三个分数分别除，均得整数，可知，即求这三个分数的最小公倍数。[，，]＝＝26所以，这个分数最小是26.题10、金星绕太阳一周所需的时间是地球绕太阳一周所需时间的。问：地球、金星、太阳两次位于同一直线上间隔多少年？解：金星绕太阳一周所需的时间是地球绕太阳一周所需时间的，是以地球绕太阳一周所需时间为单位“1”，所以，地球、金星、太阳两次位于同一直线上间隔的年数为[，1]＝，即45年。题11、如右图所示的四条圆形跑道，每条跑道的长都是千米。A、B、C、D四人同时从交点0出发，分别沿四个跑道跑步，他们的速度分别为每小时6千米、9千米、12千米和15千米。问；从出发到四人再次相遇需要多长时间？解：A跑一圈所需的时间是：÷6＝（小时）B跑一圈所需的时间是：÷9＝（小时）C跑一圈所需的时间是：÷12＝（小时）3 D跑一圈所需的时间是：÷15＝（小时）四人跑一圈时间的最小公倍数是：[，，，]＝（小时）所以，从出发到四人再次相遇需要小时。题12、有一根长木棍上有三种刻度，第一种刻度线将本棍分成十等份，第二种刻度线将木棍分成十二等份，第三种刻度线将木棍分成十五等份。如果沿每条刻度线将木棍锯断，那么，木棍总共被锯成多少段？解：第一种刻度线将本棍分成十等份，每份长，第二种刻度线将木棍分成十二等份，每份长，第三种刻度线将木棍分成十五等份，每份长。[，]＝，即在木棍的每隔的地方重叠一次；1÷－1＝1（次）；[，]＝，即在木棍的每隔的地方重叠一次，1÷－1＝4（次）；[，]＝，即在木棍的每隔的地方重叠一次，1÷－1＝2（次）；这跟木棍共有刻痕10－1＋12－1＋15－1＝34（道）减去重叠的后，根据植树问题的电鱼段数的关系，因此共被锯成：34―1―4－2＋1＝28（段）20、、、、1分别去除某分数，所得的商都是整数，这个分数最小是。＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝3