第三单元 约数和倍数

衿莃荿罿羁膅蚇羈肄莁薃羇膆膄蕿羆羆葿蒅羅肈节螄羅膀蒈蚀羄芃芀薆羃羂蒆蒂虿肅艿莈蚈膇蒄蚆蚈袇芇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄蚅芃膈螃蚄羃莄虿蚃肅膆薅螂膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀螆螀膂膃蚂蝿芄蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿艿蚈袆袈蒅薄袅羁芈蒀袄肃蒃蒆袃芅芆螅袂羅腿蚁袁肇莄薇袁腿膇蒃袀衿莃荿罿羁膅蚇羈肄莁薃羇膆膄蕿羆羆葿蒅羅肈节螄羅膀蒈蚀羄芃芀薆羃羂蒆蒂虿肅艿莈蚈膇蒄蚆蚈袇芇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄蚅芃膈螃蚄羃莄虿蚃肅膆薅螂膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀螆螀膂膃蚂蝿芄蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿艿蚈袆袈蒅薄袅羁芈蒀袄肃蒃蒆袃芅芆螅袂羅腿蚁袁肇莄薇袁腿膇蒃袀衿莃荿罿羁膅蚇羈肄莁薃羇膆膄蕿羆羆葿蒅羅肈节螄羅膀蒈蚀羄芃芀薆羃羂蒆蒂虿肅艿莈蚈膇蒄蚆蚈袇芇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄蚅芃膈螃蚄羃莄虿蚃肅膆薅螂膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀螆螀膂膃蚂蝿芄蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿艿蚈袆袈蒅薄袅羁芈蒀袄肃蒃蒆袃芅芆螅袂羅腿蚁袁肇莄薇袁腿膇蒃袀衿莃荿罿羁膅蚇羈肄莁薃羇膆膄蕿羆羆葿蒅羅肈节螄羅膀蒈蚀羄芃芀薆羃羂蒆蒂虿肅艿莈蚈膇蒄蚆蚈袇芇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄蚅芃膈螃蚄羃莄虿蚃肅膆薅螂膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀螆螀膂膃蚂蝿芄蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿艿蚈袆袈蒅薄袅羁芈蒀袄肃蒃蒆袃芅芆螅袂羅腿蚁袁肇莄薇袁腿膇蒃袀衿莃荿罿羁膅蚇羈肄莁薃羇膆膄蕿羆羆葿蒅羅肈节螄羅膀蒈蚀羄芃芀薆羃羂蒆蒂虿肅艿莈蚈膇蒄蚆蚈袇芇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄蚅芃膈螃蚄羃莄虿蚃肅膆薅螂膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀螆螀膂膃蚂蝿芄蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿艿蚈袆袈蒅薄袅羁芈蒀袄肃蒃蒆袃芅芆螅袂羅腿蚁袁肇莄薇袁腿膇蒃袀衿莃荿罿羁膅蚇羈肄莁薃羇膆膄蕿羆羆葿蒅羅肈节螄羅膀蒈蚀羄芃芀薆羃羂蒆蒂虿肅艿莈蚈膇蒄蚆蚈袇芇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄蚅芃膈螃蚄羃莄虿蚃肅膆薅螂膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀螆螀膂膃蚂蝿芄蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿艿蚈袆袈蒅薄袅羁芈蒀袄肃蒃蒆袃芅芆螅袂羅腿蚁袁肇莄薇袁腿膇蒃袀衿莃荿罿羁膅蚇羈肄莁薃羇膆膄蕿羆羆葿蒅羅肈节螄羅膀蒈蚀羄芃芀薆羃羂蒆蒂虿肅艿莈蚈膇蒄蚆蚈袇芇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄蚅芃膈螃蚄羃莄虿蚃肅膆薅螂膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀螆螀膂膃蚂蝿芄蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿艿蚈袆袈蒅薄袅羁芈蒀袄肃蒃蒆袃芅芆螅袂羅腿蚁袁肇莄薇袁腿膇蒃袀衿莃荿罿羁膅蚇羈肄莁薃羇膆膄蕿羆羆葿蒅羅肈节螄羅膀蒈蚀羄芃芀薆羃羂蒆蒂虿肅艿莈蚈膇蒄蚆蚈袇芇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄蚅芃膈螃蚄羃莄虿蚃肅膆薅螂膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀螆螀膂膃蚂蝿芄蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿艿蚈袆袈蒅薄袅羁芈蒀袄肃蒃蒆袃芅芆螅袂羅腿蚁袁肇莄薇袁腿膇蒃袀衿莃荿罿羁膅蚇羈肄莁薃羇膆膄蕿羆羆葿蒅羅肈节螄羅膀蒈蚀羄芃芀薆羃羂蒆蒂虿肅艿莈蚈膇蒄蚆蚈袇芇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄蚅芃膈螃蚄羃莄虿蚃肅膆薅螂膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀螆螀膂膃蚂蝿芄蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿艿蚈袆袈蒅薄袅羁芈蒀袄肃蒃蒆袃芅芆螅袂羅腿蚁袁肇莄薇袁腿膇蒃袀衿莃荿罿羁膅蚇羈肄莁薃羇膆膄蕿羆羆葿蒅羅肈节螄羅膀蒈蚀羄芃芀薆羃羂蒆蒂虿肅艿莈蚈膇蒄蚆蚈袇芇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄蚅芃膈螃蚄羃莄虿蚃肅膆薅螂膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀螆螀膂膃蚂蝿芄蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿艿蚈袆袈蒅薄袅羁芈蒀袄肃蒃蒆袃芅芆螅袂羅腿蚁袁肇莄薇袁腿膇蒃袀衿莃荿罿羁膅蚇羈肄莁薃羇膆膄蕿羆羆葿蒅羅肈节螄羅膀蒈蚀羄芃芀薆羃羂蒆蒂虿肅艿莈蚈膇蒄蚆蚈袇芇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄蚅芃膈螃蚄羃莄虿蚃肅膆薅螂膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀螆螀膂膃蚂蝿芄蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿艿蚈袆袈蒅薄袅羁芈蒀袄肃蒃蒆袃芅芆螅袂羅腿蚁袁肇莄薇袁腿膇蒃袀衿莃荿罿羁膅蚇羈肄莁薃羇膆膄蕿羆羆葿蒅羅肈节螄羅膀蒈蚀羄芃芀薆羃羂蒆蒂虿肅艿莈蚈膇蒄蚆蚈袇芇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄蚅芃膈螃蚄羃莄虿蚃肅膆薅螂膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀螆螀膂膃蚂蝿芄蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿艿蚈袆袈蒅薄袅羁芈蒀袄肃蒃蒆袃芅芆螅袂羅腿蚁袁肇莄薇袁腿膇蒃袀衿莃荿罿羁膅蚇羈肄莁薃羇膆膄蕿羆羆葿蒅羅肈节螄羅膀蒈蚀羄芃芀薆羃羂蒆蒂虿肅艿莈蚈膇蒄蚆蚈袇芇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄蚅芃膈螃蚄羃莄虿蚃肅膆薅螂膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀螆螀膂膃蚂蝿芄蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿艿蚈袆袈蒅薄袅羁芈蒀袄肃蒃蒆袃芅芆螅袂羅腿蚁袁肇莄薇袁腿膇蒃袀衿莃荿罿羁膅蚇羈肄莁薃羇膆膄蕿羆羆葿蒅羅肈节螄羅膀蒈蚀羄芃芀薆羃羂蒆蒂虿肅艿莈蚈膇蒄蚆蚈袇芇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄蚅芃膈螃蚄羃莄虿蚃肅膆薅螂膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀螆螀膂膃蚂蝿芄蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿艿蚈袆袈蒅薄袅羁芈蒀袄肃蒃蒆袃芅芆螅袂羅腿蚁袁肇莄薇袁腿膇蒃袀衿莃荿罿羁膅蚇羈肄莁薃羇膆膄蕿羆羆葿蒅羅肈节螄羅膀蒈蚀羄芃芀薆羃羂蒆蒂虿肅艿莈蚈膇蒄蚆蚈袇芇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄蚅芃膈螃蚄羃莄虿蚃肅膆薅螂膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀螆螀膂膃蚂蝿芄蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿艿蚈袆袈蒅薄袅羁芈蒀袄肃蒃蒆袃芅芆螅袂羅腿蚁袁肇莄薇袁腿膇蒃袀衿莃荿罿羁膅蚇羈肄莁薃羇膆膄蕿羆羆葿蒅羅肈节螄羅膀蒈蚀羄芃芀薆羃羂蒆蒂虿肅艿莈蚈膇蒄蚆蚈袇芇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄蚅芃膈螃蚄羃莄虿蚃肅膆薅螂膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀螆螀膂膃蚂蝿芄蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿艿蚈袆袈蒅薄袅羁芈蒀袄肃蒃蒆袃芅芆螅袂羅腿蚁袁肇莄薇袁腿膇蒃袀衿莃荿罿羁膅蚇羈肄莁薃羇膆膄蕿羆羆葿蒅羅肈节螄羅膀蒈蚀羄芃芀薆羃羂蒆蒂虿肅艿莈蚈膇蒄蚆蚈袇芇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄蚅芃膈螃蚄羃莄虿蚃肅膆薅螂膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀螆螀膂膃蚂蝿芄蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿艿蚈袆袈蒅薄袅羁芈蒀袄肃蒃蒆袃芅芆螅袂羅腿蚁袁肇莄薇袁腿膇蒃袀衿莃荿罿羁膅蚇羈肄莁薃羇膆膄蕿羆羆葿蒅羅肈节螄羅膀蒈蚀羄芃芀薆羃羂蒆蒂虿肅艿莈蚈膇蒄蚆蚈袇芇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄蚅芃膈螃蚄羃莄虿蚃肅膆薅螂膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀螆螀膂膃蚂蝿芄蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿艿蚈袆袈蒅薄袅羁芈蒀袄肃蒃蒆袃芅芆螅袂羅腿蚁袁肇莄薇袁腿膇蒃袀衿莃荿罿羁膅蚇羈肄莁薃羇膆膄蕿羆羆葿蒅羅肈节螄羅膀蒈蚀羄芃芀薆羃羂蒆蒂虿肅艿莈蚈膇蒄蚆蚈袇芇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄蚅芃膈螃蚄羃莄虿蚃肅膆薅螂膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀螆螀膂膃蚂蝿芄蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿艿蚈袆袈蒅薄袅羁芈蒀袄肃蒃蒆袃芅芆螅袂羅腿蚁袁肇莄薇袁腿膇蒃袀衿莃荿罿羁膅蚇羈肄莁薃羇膆膄蕿羆羆葿蒅羅肈节螄羅膀蒈蚀羄芃芀薆羃羂蒆蒂虿肅艿莈蚈膇蒄蚆蚈袇芇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄蚅芃膈螃蚄羃莄虿蚃肅膆薅螂膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀螆螀膂膃蚂蝿芄蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿艿蚈袆袈蒅薄袅羁芈蒀袄肃蒃蒆袃芅芆螅袂羅腿蚁袁肇莄薇袁腿膇蒃袀衿莃荿罿羁膅蚇羈肄莁薃羇膆膄蕿羆羆葿蒅羅肈节螄羅膀蒈蚀羄芃芀薆羃羂蒆蒂虿肅艿莈蚈膇蒄蚆蚈袇芇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄蚅芃膈螃蚄羃莄虿蚃肅膆薅螂膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀螆螀膂膃蚂蝿芄蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿艿蚈袆袈蒅薄袅羁芈蒀袄肃蒃蒆袃芅芆螅袂羅腿蚁袁肇莄薇袁腿膇蒃袀衿莃荿罿羁膅蚇羈肄莁薃羇膆膄蕿羆羆葿蒅羅肈节螄羅膀蒈蚀羄芃芀薆羃羂蒆蒂虿肅艿莈蚈膇蒄蚆蚈袇芇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄蚅芃膈螃蚄羃莄虿蚃肅膆薅螂膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀螆螀膂膃蚂蝿芄蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿艿蚈袆袈蒅薄袅羁芈蒀袄肃蒃蒆袃芅芆螅袂羅腿蚁袁肇莄薇袁腿膇蒃袀衿莃荿罿羁膅蚇羈肄莁薃羇膆膄蕿羆羆葿蒅羅肈节螄羅膀蒈蚀羄芃芀薆羃羂蒆蒂虿肅艿莈蚈膇蒄蚆蚈袇芇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄蚅芃膈螃蚄羃莄虿蚃肅膆薅螂膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀螆螀膂膃蚂蝿芄蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿艿蚈袆袈蒅薄袅羁芈蒀袄肃蒃蒆袃芅芆螅袂羅腿蚁袁肇莄薇袁腿膇蒃袀衿莃荿罿羁膅蚇羈肄莁薃羇膆膄蕿羆羆葿蒅羅肈节螄羅膀蒈蚀羄芃芀薆羃羂蒆蒂虿肅艿莈蚈膇蒄蚆蚈袇芇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄蚅芃膈螃蚄羃莄虿蚃肅膆薅螂膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀螆螀膂膃蚂蝿芄蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿艿蚈袆袈蒅薄袅羁芈蒀袄肃蒃蒆袃芅芆螅袂羅腿蚁袁肇莄薇袁腿膇蒃袀衿莃荿罿羁膅蚇羈肄莁薃羇膆膄蕿羆羆葿蒅羅肈节螄羅膀蒈蚀羄芃芀薆羃羂蒆蒂虿肅艿莈蚈膇蒄蚆蚈袇芇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄蚅芃膈螃蚄羃莄虿蚃肅膆薅螂膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀螆螀膂膃蚂蝿芄蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿艿蚈袆袈蒅薄袅羁芈蒀袄肃蒃蒆袃芅芆螅袂羅腿蚁袁肇莄薇袁腿膇蒃袀衿莃荿罿羁膅蚇羈肄莁薃羇膆膄蕿羆羆葿蒅羅肈节螄羅膀蒈蚀羄芃芀薆羃羂蒆蒂虿肅艿莈蚈膇蒄蚆蚈袇芇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄蚅芃膈螃蚄羃莄虿蚃肅膆薅螂膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀螆螀膂膃蚂蝿芄蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿艿蚈袆袈蒅薄袅羁芈蒀袄肃蒃蒆袃芅芆螅袂羅腿蚁袁肇莄薇袁腿膇蒃袀衿莃荿罿羁膅蚇羈肄莁薃羇膆膄蕿羆羆葿蒅羅肈节螄羅膀蒈蚀羄芃芀薆羃羂蒆蒂虿肅艿莈蚈膇蒄蚆蚈袇芇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄蚅芃膈螃蚄羃莄虿蚃肅膆薅螂膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀螆螀膂膃蚂蝿芄蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿艿蚈袆袈蒅薄袅羁芈蒀袄肃蒃蒆袃芅芆螅袂羅腿蚁袁肇莄薇袁腿膇蒃袀衿莃荿罿羁膅蚇羈肄莁薃羇膆膄蕿羆羆葿蒅羅肈节螄羅膀蒈蚀羄芃芀薆羃羂蒆蒂虿肅艿莈蚈膇蒄蚆蚈袇芇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄蚅芃膈螃蚄羃莄虿蚃肅膆薅螂膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀螆螀膂膃蚂蝿芄蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿艿蚈袆袈蒅薄袅羁芈蒀袄肃蒃蒆袃芅芆螅袂羅腿蚁袁肇莄薇袁腿膇蒃袀衿莃荿罿羁膅蚇羈肄莁薃羇膆膄蕿羆羆葿蒅羅肈节螄羅膀蒈蚀羄芃芀薆羃羂蒆蒂虿肅艿莈蚈膇蒄蚆蚈袇芇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄蚅芃膈螃蚄羃莄虿蚃肅膆薅螂膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀螆螀膂膃蚂蝿芄蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿艿蚈袆袈蒅薄袅羁芈蒀袄肃蒃蒆袃芅芆螅袂羅腿蚁袁肇莄薇袁腿膇蒃袀衿莃荿罿羁膅蚇羈肄莁薃羇膆膄蕿羆羆葿蒅羅肈节螄羅膀蒈蚀羄芃芀薆羃羂蒆蒂虿肅艿莈蚈膇蒄蚆蚈袇芇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄蚅芃膈螃蚄羃莄虿蚃肅膆薅螂膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀螆螀膂膃蚂蝿芄蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿艿蚈袆袈蒅薄袅羁芈蒀袄肃蒃蒆袃芅芆螅袂羅腿蚁袁肇莄薇袁腿膇蒃袀衿莃荿罿羁膅蚇羈肄莁薃羇膆膄蕿羆羆葿蒅羅肈节螄羅膀蒈蚀羄芃芀薆羃羂蒆蒂虿肅艿莈蚈膇蒄蚆蚈袇芇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄蚅芃膈螃蚄羃莄虿蚃肅膆薅螂膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀螆螀膂膃蚂蝿芄蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿艿蚈袆袈蒅薄袅羁芈蒀袄肃蒃蒆袃芅芆螅袂羅腿蚁袁肇莄薇袁腿膇蒃袀衿莃荿罿羁膅蚇羈肄莁薃羇膆膄蕿羆羆葿蒅羅肈节螄羅膀蒈蚀羄芃芀薆羃羂蒆蒂虿肅艿莈蚈膇蒄蚆蚈袇芇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄蚅芃膈螃蚄羃莄虿蚃肅膆薅螂膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀螆螀膂膃蚂蝿芄蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿艿蚈袆袈蒅薄袅羁芈蒀袄肃蒃蒆袃芅芆螅袂羅腿蚁袁肇莄薇袁腿膇蒃袀衿莃荿罿羁膅蚇羈肄莁薃羇膆膄蕿羆羆葿蒅羅肈节螄羅膀蒈蚀羄芃芀薆羃羂蒆蒂虿肅艿莈蚈膇蒄蚆蚈袇芇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄蚅芃膈螃蚄羃莄虿蚃肅膆薅螂膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀螆螀膂膃蚂蝿芄蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿艿蚈袆袈蒅薄袅羁芈蒀袄肃蒃蒆袃芅芆螅袂羅腿蚁袁肇莄薇袁腿膇蒃袀衿莃荿罿羁膅蚇羈肄莁薃羇膆膄蕿羆羆葿蒅羅肈节螄羅膀蒈蚀羄芃芀薆羃羂蒆蒂虿肅艿莈蚈膇蒄蚆蚈袇芇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄蚅芃膈螃蚄羃莄虿蚃肅膆薅螂膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀螆螀膂膃蚂蝿芄蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿艿蚈袆袈蒅薄袅羁芈蒀袄肃蒃蒆袃芅芆螅袂羅腿蚁袁肇莄薇袁腿膇蒃袀衿莃荿罿羁膅蚇羈肄莁薃羇膆膄蕿羆羆葿蒅羅肈节螄羅膀蒈蚀羄芃芀薆羃羂蒆蒂虿肅艿莈蚈膇蒄蚆蚈袇芇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄蚅芃膈螃蚄羃莄虿蚃肅膆薅螂膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀螆螀膂膃蚂蝿芄蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿艿蚈袆袈蒅薄袅羁芈蒀袄肃蒃蒆袃芅芆螅袂羅腿蚁袁肇莄薇袁腿膇蒃袀衿莃荿罿羁膅蚇羈肄莁薃羇膆膄蕿羆羆葿蒅羅肈节螄羅膀蒈蚀羄芃芀薆羃羂蒆蒂虿肅艿莈蚈膇蒄蚆蚈袇芇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄蚅芃膈螃蚄羃莄虿蚃肅膆薅螂膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀螆螀膂膃蚂蝿芄蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿艿蚈袆袈蒅薄袅羁芈蒀袄肃蒃蒆袃芅芆螅袂羅腿蚁袁肇莄薇袁腿膇蒃袀衿莃荿罿羁膅蚇羈肄莁薃羇膆膄蕿羆羆葿蒅羅肈节螄羅膀蒈蚀羄芃芀薆羃羂蒆蒂虿肅艿莈蚈膇蒄蚆蚈袇芇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄蚅芃膈螃蚄羃莄虿蚃肅膆薅螂膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀螆螀膂膃蚂蝿芄蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿艿蚈袆袈蒅薄袅羁芈蒀袄肃蒃蒆袃芅芆螅袂羅腿蚁袁肇莄薇袁腿膇蒃袀衿莃荿罿羁膅蚇羈肄莁薃羇膆膄蕿羆羆葿蒅羅肈节螄羅膀蒈蚀羄芃芀薆羃羂蒆蒂虿肅艿莈蚈膇蒄蚆蚈袇芇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄蚅芃膈螃蚄羃莄虿蚃肅膆薅螂膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀螆螀膂膃蚂蝿芄蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿艿蚈袆袈蒅薄袅羁芈蒀袄肃蒃蒆袃芅芆螅袂羅腿蚁袁肇莄薇袁腿膇蒃袀衿莃荿罿羁膅蚇羈肄莁薃羇膆膄蕿羆羆葿蒅羅肈节螄羅膀蒈蚀羄芃芀薆羃羂蒆蒂虿肅艿莈蚈膇蒄蚆蚈袇芇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄蚅芃膈螃蚄羃莄虿蚃肅膆薅螂膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀螆螀膂膃蚂蝿芄蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿艿蚈袆袈蒅薄袅羁芈蒀袄肃蒃蒆袃芅芆螅袂羅腿蚁袁肇莄薇袁腿膇蒃袀衿莃荿罿羁膅蚇羈肄莁薃羇膆膄蕿羆羆葿蒅羅肈节螄羅膀蒈蚀羄芃芀薆羃羂蒆蒂虿肅艿莈蚈膇蒄蚆蚈袇芇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄蚅芃膈螃蚄羃莄虿蚃肅膆薅螂膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀螆螀膂膃蚂蝿芄蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿艿蚈袆袈蒅薄袅羁芈蒀袄肃蒃蒆袃芅芆螅袂羅腿蚁袁肇莄薇袁腿膇蒃袀衿莃荿罿羁膅蚇羈肄莁薃羇膆膄蕿羆羆葿蒅羅肈节螄羅膀蒈蚀羄芃芀薆羃羂蒆蒂虿肅艿莈蚈膇蒄蚆蚈袇芇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄蚅芃膈螃蚄羃莄虿蚃肅膆薅螂膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀螆螀膂膃蚂蝿芄蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿艿蚈袆袈蒅薄袅羁芈蒀袄肃蒃蒆袃芅芆螅袂羅腿蚁袁肇莄薇袁腿膇蒃袀衿莃荿罿羁膅蚇羈肄莁薃羇膆膄蕿羆羆葿蒅羅肈节螄羅膀蒈蚀羄芃芀薆羃羂蒆蒂虿肅艿莈蚈膇蒄蚆蚈袇芇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄蚅芃膈螃蚄羃莄虿蚃肅膆薅螂膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀螆螀膂膃蚂蝿芄蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿艿蚈袆袈蒅薄袅羁芈蒀袄肃蒃蒆袃芅芆螅袂羅腿蚁袁肇莄薇袁腿膇蒃袀衿莃荿罿羁膅蚇羈肄莁薃羇膆膄蕿羆羆葿蒅羅肈节螄羅膀蒈蚀羄芃芀薆羃羂蒆蒂虿肅艿莈蚈膇蒄蚆蚈袇芇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄蚅芃膈螃蚄羃莄虿蚃肅膆薅螂膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀螆螀膂膃蚂蝿芄蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿艿蚈袆袈蒅薄袅羁芈蒀袄肃蒃蒆袃芅芆螅袂羅腿蚁袁肇莄薇袁腿膇蒃袀衿莃荿罿羁膅蚇羈肄莁薃羇膆膄蕿羆羆葿蒅羅肈节螄羅膀蒈蚀羄芃芀薆羃羂蒆蒂虿肅艿莈蚈膇蒄蚆蚈袇芇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄蚅芃膈螃蚄羃莄虿蚃肅膆薅螂膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀螆螀膂膃蚂蝿芄蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿艿蚈袆袈蒅薄袅羁芈蒀袄肃蒃蒆袃芅芆螅袂羅腿蚁袁肇莄薇袁腿膇蒃袀衿莃荿罿羁膅蚇羈肄莁薃羇膆膄蕿羆羆葿蒅羅肈节螄羅膀蒈蚀羄芃芀薆羃羂蒆蒂虿肅艿莈蚈膇蒄蚆蚈袇芇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄蚅芃膈螃蚄羃莄虿蚃肅膆薅螂膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀螆螀膂膃蚂蝿芄蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿艿蚈袆袈蒅薄袅羁芈蒀袄肃蒃蒆袃芅芆螅袂羅腿蚁袁肇莄薇袁腿膇蒃袀衿莃荿罿羁膅蚇羈肄莁薃羇膆膄蕿羆羆葿蒅羅肈节螄羅膀蒈蚀羄芃芀薆羃羂蒆蒂虿肅艿莈蚈膇蒄蚆蚈袇芇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄蚅芃膈螃蚄羃莄虿蚃肅膆薅螂膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀螆螀膂膃蚂蝿芄蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿艿蚈袆袈蒅薄袅羁芈蒀袄肃蒃蒆袃芅芆螅袂羅腿蚁袁肇莄薇袁腿膇蒃袀衿莃荿罿羁膅蚇羈肄莁薃羇膆膄蕿羆羆葿蒅羅肈节螄羅膀蒈蚀羄芃芀薆羃羂蒆蒂虿肅艿莈蚈膇蒄蚆蚈袇芇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄蚅芃膈螃蚄羃莄虿蚃肅膆薅螂膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀螆螀膂膃蚂蝿芄蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿艿蚈袆袈蒅薄袅羁芈蒀袄肃蒃蒆袃芅芆螅袂羅腿蚁袁肇莄薇袁腿膇蒃袀衿莃荿罿羁膅蚇羈肄莁薃羇膆膄蕿羆羆葿蒅羅肈节螄羅膀蒈蚀羄芃芀薆羃羂蒆蒂虿肅艿莈蚈膇蒄蚆蚈袇芇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄蚅芃膈螃蚄羃莄虿蚃肅膆薅螂膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀螆螀膂膃蚂蝿芄蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿艿蚈袆袈蒅薄袅羁芈蒀袄肃蒃蒆袃芅芆螅袂羅腿蚁袁肇莄薇袁腿膇蒃袀衿莃荿罿羁膅蚇羈肄莁薃羇膆膄蕿羆羆葿蒅羅肈节螄羅膀蒈蚀羄芃芀薆羃羂蒆蒂虿肅艿莈蚈膇蒄蚆蚈袇芇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄蚅芃膈螃蚄羃莄虿蚃肅膆薅螂膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀螆螀膂膃蚂蝿芄蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿艿蚈袆袈蒅薄袅羁芈蒀袄肃蒃蒆袃芅芆螅袂羅腿蚁袁肇莄薇袁腿膇蒃袀衿莃荿罿羁膅蚇羈肄莁薃羇膆膄蕿羆羆葿蒅羅肈节螄羅膀蒈蚀羄芃芀薆羃羂蒆蒂虿肅艿莈蚈膇蒄蚆蚈袇芇蚂蚇三约数和倍数1、约数和倍数的意义第1课时：约数和倍数的意义教学要求①使学生进一步理解整除的意义。②使学生掌握整除、约数与倍数的概念，以及它们之间的相互依存关系，渗透辨证唯物主义思想。③培养学生抽象概括与观察思考的能力。教学重点约数和倍数的意义教学难点理解除尽和整除，约数和倍数等概念间的联系和区别。教学过程一、创设情境1、计算下面三组题。（1）23÷7=（2）6÷5=（3）15÷3=11÷3=1.8÷3=24÷2=2、观察并回答。（1）上面哪个算式中的第一个数能被第二个数整除？（2）在什么情况下，才可以说“一个数能被另一个数整除”？（3）如果用整数a表示被除数，整数b（b≠0）表示除数，可以怎样说？（让学生看教材第50页关于“整除”的一段话）3、思考：我们在说一个数能被另一个数整除时，必须具备哪几个条件？明确三点缺一不可：①被除数、除数都是整数，除数不等于0；②商必须是整数；③商的后面没有余数。4、除尽与整除的区别与联系。（1）像6÷5=1.21.8÷3=0.6我们只能说第一个数能被第二个数除尽。（2）除尽：被除数和除数（不等于0），不一定是整数，商是有限小数，没有余数。整除：被除数和除数（不为0）都是整数，商是整数，没有余数。（三整无余）师：一个数能被另一个数整除表示的是两个整数之间的一种关系，它们还有另一种关系，这就是我们今天要学习的约数和倍数关系（板书课题：约数和倍数的意义）二、探索研究1．小组学习——约数和倍数的意义。（1）让学生看教材第50页有关约数和倍数的一段话。（2）小组讨论：两个数在什么情况下才有约数和倍数关系？“约数和倍数是相互依存的”是什么意思？（3）在复习的第1题中，请你指出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的约数？为什么？（4）倍与倍数意义一样吗？如：15是3的倍数，表示15能被3整除。1.5是0.3的5倍，5倍表示1.5除以0.3的商。（5）注意事项。让学生看教材第50页的注意。三、课堂实践1．做教材第51页的“做一做”。2．做练习十一的第1题。3．做练习十一的第2题。4．做练习十一的第3题。5．做练习十一的第4题。60的约数有：。6的倍数有：。四、课堂小结学生小结今天学习的内容。课后反思：给学生以丰富的材料，让他们在感性认识的基础上，通过主动的探索学习掌握概念。第2课时：一个数的约数与一个数的倍数41 教学要求①通过直观教学，使学生进一步认识约数和倍数的意义。②使学生学会求一个数的约数和倍数的方法，知道一个数的约数的个数是有限的，一个数的倍数是无限的。③培养学生观察、探索、抽象、概括的能力。教学重点学会求一个数的约数和倍数的方法。教学难点弄清为什么一个数的约数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。教学用具教师和学生都准备一套教学用的彩条。教学过程一、创设情境1．说出约数和倍数的意义。2．下面的数中，哪些是12的约数，哪些是2的倍数？1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、……12的约数有：。2的倍数有：。师：上面我们找出了12的约数和2的倍数，如果不给你这些数你能求出12的约数和2的倍数吗？下面我们来学习一个数的约数和倍数的求法。（板书课题）二、探索研究1．小组合作，研究例2。（1）思考并回答：求“12的约数有哪几个”就是求什么。（2）从摆彩条的规律中找方法。①从小往大找，看哪些相同的彩条正好摆出12。②一对一对找，看这些相同的彩条是否正好摆出12。③得出12的约数有：1、2、3、4、6、12。并用集合图表示：12的约数④比较：哪几种方法好？（3）尝试练习。做教材51页下面的“做一做”。让学生独立做，教师巡视，个别辅导，做完后点几名学生说一说是怎样做的。（4）观察并回答：（观察例子和练习）一个数的约数中最小的是几？最大的是几？一个数的约数的个数是多少？2．小组合作，学习例3。（1）思考：求2的倍数有哪些，该怎样想？（2）从摆彩条的规律中找方法。①从最小的倍数摆起，边摆边列算式。②你发现规律了吗？③2的倍数有多少个？为什么？④得出2的倍数有：2、4、6、8、10……用集合图表示：2的倍数（3）尝试练习。做教材第52页的“做一做”，学生独立圈、写，集体订正。（4）观察并回答：怎样求一个数的倍数？一个数的倍数有多少个？最小的是多少？三、课堂实践1、做练习十一的第5题，让学生独立写，教师辅导有困难的学生。2、做练习十一的第6题。要使学生明确：40以内7的倍数为什么不打省略号。四、课堂小结学生小结今天的学习内容。求一个数的约数，就是求能整除这个数的所有整数（或者说是求这个数能被哪些数整除）；求一个数的倍数，就是求能被这个数整除的所有整数（或者说是求哪些数能被这个数整除）。一个数的约数的个数是有限的，最大的约数是它本身，最小的约数是1。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。2、能被2、3、5整除的数41 第３课时：能被2、5整除的数的特征教学要求①使学生初步掌握能被2、5整除的数的特征，会正确判断一个数是否能被2、5整除。②使学生知道奇数、偶数的概念。③培养学生判断、推理能力。教学重点掌握能被2、5整除数的特征，理解奇数、偶数的概念。教学难点掌握能被2和5同时整除的数的特征。教学过程一、创设情境1、请你说出整除、约数和倍数的含义。2、38970这个数能否被2整除？你是怎样判断的？师：要判断一个数是否能被另一个数整除，可根据整除的含义进行判断，但比较慢，我们可以根据数的特征来进行判断，今天我们就来学习能被2、5整除的数的特征。（板书课题）二、探索研究1．学生动手操作。学习能被2整除的数的特征。（1）按要求在集合圈里填上数。（2）观察：先让学生自己去观察2的倍数，看他们有什么特征，如观察有困难，可作提示：看他们的个位有什么特征。（3）特征：让学生说出观察的特征。（板书在黑板上）（4）检验：让学生说出几个较大的数对观察的结果进行检验看是否正确。2．小组合作学习----奇数和偶数。（1）翻开书第5４页看“能被2整除的……”以及“注意”。（2）让学生举例分别说出几个奇数和偶数。（3）比较奇数和偶数个位的特征。（让学生填）①偶数的个位上是：0、2、4、6、8、。②奇数的个位上是：1、3、5、7、9、。3．小组合作学习---能被5整除的数的特征。要想研究能被5整除的数的特征，应该怎样做？（2）做法是：①写出5的倍数；②观察这些倍数；③概括观察的特征；④进行检验。（3）让学生按这四点自己去体会并找出能被5整数的特征。三、课堂实践做教材第55页上面的“做一做”。学生按这个格式回答问题：能被2整除的数有：。（2）做练习十二的第1、3题。（3）做练习十二的第2题。（4）做练习十二的第4题。①首先让学生分小组讨论。“既能被2整除又能被5整除的数”，这个数一定具有什么特征？为什么？②再让学生去找并检验讨论的结论。③集体订正。四、课堂小结学生小结今天学习的内容。五、课堂作业写出3个能被5整除的奇数和3个能被5整除的偶数。第４课时：能被3整除的数的特征教学要求41 使学生初步掌握能被3整除的数的特征，能正确判断一个数能被3整除的数的特征，培养学生抽象、概括的能力。教学重点能被3整除的数的特征。教学难点会判断一个数能否被3整除。教学过程一、创设情境能被2、5整除的数有什么特征？2、能同时被2和5整除的数有什么特征？二、揭示课题我们已经知道了能被2、5整除的数的特征，那么能被3整除的数有什么特征呢？现在我们就来学习和研究能被3整除的数的特征（板书课题）三、探索研究1．小组合作学习---能被3整除的数的特征。（1）思考并回答：①什么样的数能被3整除？②要想研究能被3整除的数的特征，应该怎样做？（2）做法是：（根据学生说的逐一板书）①把各位上的数加起来；②观察：看和有什么特征。③特征：和能被3整除。（3）检验：由学生和老师任意报一个较大的数让学生检验观察它的特征。如：8057921。因为：8+0+5+7+9+2+1=323+2=55不能被3整除，所以8057921不能被3整除，8057921÷3=2685940……1。四、课堂实践1、做教材第55页下面的“做一做”。2、做练习十二的第5、６、８题。①让学生明确这个图所表示的就是判断一个数能否被3整除的顺序和方法。②让学生按这个顺序和方法判断上面的3个数。五、课堂小结学生小结今天学习的内容。六、思考练习做练习十二的第7题。3、质数和合数，分解质因数第５课时：质数和合数教学要求①使学生掌握质数和合数的概念，知道它们之间的联系和区别。②能正确判断一个常见数是质数还是合数。③培养学生判断、推理的能力。教学重点质数和合数的概念。教学难点正确判断一个常见数是质数还是合数。教学过程一、创设情境1．谁能说说什么是约数？2．请写出自己学号的所有约数。二、揭示课题我们学过求一个数的约数，那么每个数的约数的个数又有什么规律？下面我们一起来观察。三、探索研究1．学习质数和合数。（1）请同学报出你们学号的所有约数？（根据学生的回答板书）（2）观察：①每个约数的个数是否完全相同？②按照每个数的约数的多少，可以分几种情况？（学生讨论后归纳）（3）可分为三种情况：（让学生填）这些数中①有一个约数的数是：   。②有两个约数的数是：   。③有两个以上约数的数是： 。（4）再观察。①有两个约数的如：2、3、5、7、11、13、17、19等。这几个数的约数有什么特征？讲：一个数，如果只有1和它本身两个约数，我们把这样的数叫做质数（或素数）。②4、6、8、9、10、12、14、15……这些数的约数与上面的数的约数相比有什么不同？讲：一个数，如果除了1和它本身两个约数外还有别的约数，我们把这样的数叫做合数。（板书“合数”）请学号是合数的同学举手，点两名同学板演学号，大家检查。③请学号既不是合数也不是质数的同学举手并报出学号，大家检查。④学生看书第59页，读书上的小结语。41 2、质数、合数的判断方法。（1）根据什么判断一个数是质数还是合数？（2）教学例2。让学生独立写出后讲所写的数为什么是质数（或合数）。四、课堂实践1．做教材第60页的“做一做”。2．做练习十三的第1题。（1）按要求去做后看剩下的数都是什么数？（2）讲：判断一个数是不是质数，除了用质数的定义进行判断外，还可以查质数表，如第６０页的100以内的质数表。（或者看6的倍数的左右）3、做练习十三的2、4题。五、课堂小结学生小结今天学习的内容。“你知道吗？”自然数（按约数的个数分为）质数——只有两个约数。合数——两个以上的约数。1——只有1个约数。六、课堂作业做练习十三的第3题。第６课时：分解质因数教学要求①使学生理解质因数和分解质因数的概念。 ②初步学会分解质因数的方法。③培养学生分析和推理的能力。教学重点①质因数和分解质因数的概念。②分解质因数的方法。教学难点分清因数和质因数，质因数和分解质因数的联系和区别。教学过程一、创设情境1．回答：什么叫做质数？什么叫做合数？2．填空：1~12的质数有，合数有。3．观察：2、3、5、7、11……等质数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？4、6、8、9、10、12……合数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？二、揭示课题下面我们学习每个合数能否用几个质数相乘的形式表示出来。（板书课题）三、探索研究1．小组合作学习（1）把6、28、60写成比它本身小的两个数相乘的形式。6=2×328=4×760=6×1060=2×30 60=4×15（2）写出的两个数中如果还是合数的，再用上面的方法继续写下去。6=2×328=2×2×760=2×2×3×5（3）从上面的例子可以看出什么来？师生归纳：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。做练习十三的第7题，学生口答。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（板书课题：分解质因数）如把6、28、60分解质因数可以写成：6=2×3  28=2×2×7  60=2×2×3×541 书写格式说明：要分解的合数写在等号左边，把它的质因数相乘的形式写在等号的右边。质因数按从小往大的顺序排列。2．学习用短除法分解质因数。（1）介绍短除法。它是笔算除法的简化“    ”叫做短除号。除数…26  …被除数3…商（2）用短除法分解质因数。2282602142307315528=2×2×760=2×2×3×5（3）学生小结用短除法分解质因数的方法后看教材第62页的结语。（4）再让学生讨论一下：分解质因数应注意什么？四、课堂实践做练习十三的第8题，让学生说后集体订正。五、课堂小结学生小结今天学习的内容。六、课堂作业1、做练习十三的第8题。2、学有余力的同学做练习十三的第17*题。4．最大公约数第7课时：公约数、最大公约数教学要求①使学生理解公约数、最大公约数、互质数的概念。②培养学生抽象、概括的能力和动手实际操作的能力。教学重点理解公约数、最大公约数、互质数的概念。教学过程一、创设情境填空：①12÷3=4，所以12能被4（）。4能（）12，12是3的（），3是12的（）。②把18和30分解质因数是，它们公有的质因数是（）。③10的约数有（）。二、揭示课题我们已经学会求一个数的约数，现在来看两个数的约数。三、探索研究1．小组合作学习（1）找出8、12的约数来。（2）观察并回答。①有无相同的约数？各是几？②1、2、4是8和12的什么？③其中最大的一个是几？知道叫什么吗？（3）归纳并板书①8和12公有的约数是：1、2、4，其中最大的一个是4。②还可以用下图来表示。（4）抽象、概括。①你能说说什么是公约数、最大公约数吗？②指导学生看教材第66页里有关公约数、最大公约数的概念。（5）尝试练习。做教材第67页上面的“做一做”的第1题。41 2．学习互质数的概念（1）找出下列各组数的公约数来：5和78和912和251和9（2）这几组数的公约数有什么特点？（3）这几组数中的两个数叫做什么？（看书67页）（4）质数和互质数有什么不同？（使学生明确：质数是一个数，而互质数是两个数的关系）四、巩固练习直接说出下面每组数的最大公约数，哪组数是互质数。2和43和59和1214和151和126和85和108和27五、课堂小结今天学习的概念有哪些？六、课堂作业P702、3、5、6第8课时：求两个数的最大公约数教学要求使学生初步掌握求两个数最大公约数的一般方法。培养学生分析概括的能力。引导学生认识知识间的必然联系。教学难点理解并掌握求两个数的最大公约数的一般方法。教学过程一、复习1.把下面的数分解质因数。2840722.填图，并说出18和30的最大公约数。二、揭示课题  上节课我们认识了什么叫做公约数，最大公约数，今天我们来学习用短除法求出两个数的最大公约数。（板书课题：求两个数的最大公约数的方法）三、新授１．学习例2（1）出示例2并说明：我们通常用分解质因数的方法来求两个数的最大公约数。（2）复习的第2题，我们已将18和30分解质因数（如后）18=2×3×330=2×3×5（3）观察、分析。①从18和30分解质因数的式子中，你能看出18和30各有哪些约数吗？②18和30的公约数就必须包含18和30公有的什么？③18和30公有的质因数有哪些？④18和30的公约数和最大公约数是哪些？（1、2、3、6 ）⑤最大公约数6是怎样得出来的？（4）归纳板书。18和30的最大公约数6是这两个数全部公有质因数的乘积。41 （5）求最大公约数的一般书写格式。为了简便，我们把两个短除式合并成一个如：1830让学生分组讨论合并后该怎样做？ ①每次用什么作除数去除？ ②一直除到什么时候为止？ ③再怎样做就可以求出最大公约数？ ④为什么不把商也连乘进去？（6）尝试练习。做教材第68页的“做一做”，学生独立解答后点几名学生讲每步是怎样做的，最后集体订正。（7）抽象概括求最大公约数的方法。 ①谁能说说求最大公约数的方法。 ②引导学生看教材第68页求两个数的最大公约数的方法。四、课堂实践做练习十四的1、2、3题。五、课堂小结学生总结今天学习的内容。六、课堂作业1．做练习十四的第4题。2．做练习十四的12*题。第９课时：两种特殊情况的最大公约数教学要求在知道两数特殊关系的基础上，使学生学会用不同的方法求两个数的最大公约数，培养学生的观察能力。教学重点掌握求两个数的最大公约数的方法。教学难点正确、熟练地求出两种特殊情况的最大公约数。教学过程一、创设情境1、思考并回答： ①什么是公约数，什么是最大公约数？ ②什么是互质数？质数与互质数有什么区别？（回答后做练习十四的第5题）2、求30和70的最大公约数？3、说说下面每组中的两个数有什么关系？7和218和15二、揭示课题我们已经学会求两个数的最大公约数，这节课我们继续学习求这两种特殊情况的最大公约数（板书课题）三、探索研究1．教学例3（1）求出下列几组数的最大公约数。 7和218和1542和1417和19（2）观察结果：通过求这几组数的最大公约数，你发现了什么？（3）归纳方法：先让学生讲，再指导学生看教材第69页的结论。（4）尝试练习。做教材第69页的“做一做”，学生独立做后由学生讲评，集体订正。四、课堂实践1．做练习十四的第7题，学生独立观察看哪几组数是第一种特殊情况，哪几组数是第二种特殊情况，再解答出来。2．做练习十四的第6题，先让学生独立作出判断后再让学生讲明判断的理由。3．做练习十四的第9题，学生口答集体订正。五、课堂小结学生小结今天学习的内容、方法。六、课堂作业1、做练习十四的第8、10、11题。41 2、有兴趣、有余力的同学可做练习十四的第13*题和思考题。5．最小公倍数第10课时：两个数的最小公倍数教学要求①使学生理解公倍数、最小公倍数的概念。     ②使学生初步掌握求两个数的最小公倍数的方法。     ③培养学生抽象概括的能力和实际操作的能力。教学重点理解公倍数、最小公倍数的概念。教学难点求两个数的最小公倍数的方法。教学过程一、创设情境1、口答：求下面每组数的最大公约数。3和86和1113和2617和512、求30和42的最大公约数。二、揭示课题。前面我们已学过两个数的约数和最大公约数，现在我们来研究两个数的倍数。三、探索研究1．教学例1。出示例1及画好的数轴。（1）学生口述4和6的倍数，投影显示在数轴上。（2）观察并回答。 ①4和6公有的倍数是哪几个？ ②其中最小的一个是多少？有无最大的？为什么？（3）归纳并板书。 ①4和6公有的倍数有：12、24、36……其中最小的一个是12。 ②也可以用图来表示。（4）抽象、概括。 ①什么是公倍数、最小公倍数？（让学生说） ②指导学生看教材第71页有关公倍数、最小公倍数的概念。（5）尝试练习。41 做教材第73页的“做一做”，先让学生分别填写出6和8的倍数，再让学生说：两个圈交叉部分应该填什么数？为什么不打省略号？填好后集体订正。2．教学例2。（1）出示例2并说明：我们通常用分解质因数的方法来求几个数的最小公倍数。（2）把18和30分解质因数，写出短除的竖式并指出它们公有的质因数是哪些？218230393153518=2×3×3   30=2×3×5   （3）观察、分析。 ①18（或30）的倍数必须包含哪些质因数？ ②如果2×3×3（或2×3×5）再乘以2或3或5得到36、54、90（或60、90、150）都是18（或30）的什么？ ③18和30的公倍数必须包含哪些质因数？（2×3×3×5）（4）归纳：18和30的最小公倍数里，必须包含它们全部公有的质因数（1个2和1个3）以及各自独有的质因数（3和5）就可以了，所以18和30的最小公倍数是：2×3×3×5=90（5）教学求最小公倍数的一般方法。为了简便，我们通常用短除分解质因数的方法，写成下面的形式，求最小公倍数，如：1830并让学生分组讨论写成这种形式后该怎样做。 ①每次用什么作除数去除？ ②一直除到什么时候为止？ ③再怎样做就可以求出最小公倍数了？（6）尝试练习。做教材第74页上面的“做一做”，学生解答后，点几名学生说说是怎样做的，然后集体订正。（7）抽象、概括求最小公倍数的方法。 ①谁能说说求最小公倍数的方法。 ②指导学生看第74页求两个数的最小公倍数的方法。四、课堂实践1．做练习十五的第1题，让学生讲讲为什么？2．做练习十五的第4题，先让学生也按要求去做，再回答谁做得对，谁做错了，错在什么地方？五、课堂小结学生小结今天学习的内容及方法。六、课堂作业做练习十五的第2、3题。第11课时：求特殊情况下两个数的最小公倍数41 教学要求在知道两数特殊关系的基础上，使学生学会用不同的方法求两个数的最小公倍数。教学重点掌握求两个数的最小公倍数的方法。教学难点正确、熟练地求出特殊情况下两个数的最小公倍数。教学过程一、创设情境1．口算练习：将练习十五的第五题做在书上，做完后集体修订正。2．回答问题：什么是公倍数？什么是是最小公倍数？3．求24和32的最小公倍数。4．说说下面每组中的两个数有什么关系？12和364和5二、揭示课题我们已经学会求两个数的最小公倍数，这节课我们将继续学习求特殊情况下两个数的最小公倍数。（板书课题：求特殊情况下两个数的最小公倍数）三、探索研究1．教学例3（1）先让学生用上节课学的方法分别求出这两组数的最小公倍数。（2）观察结果：通过这两组数的最小公倍数，你发现了什么？（3）归纳方法：先让学生讲，再指导学生看教材第73页的结论。（4）尝试练习。做教材第74页下面的“做一做”，先让学生判断每组中两个数的关系，再解答出来集体订正。四、课堂实践1、做练习十五的第6题，先让学生写，再让学生说，最后集体订正。2、做练习十五的第7题，先让学生观察每组中两个数的关系，再让学生正确、熟练地说出它们的最小公倍数，并订正。3、做练习十五的第9题。先让学生独立判断，对的打√，错的打×，再点几名学生讲打√或×的理由。五、课堂小结学生小结今天学习的内容、方法。六、课堂作业做练习十五的第8题。第12课时：求三个数的最小公倍数教学要求41 使学生在理解的基础上学会求三个数的最小公倍数。教学重点求三个数的最小公倍数与求两个数的最小公倍数的区别。教学难点会求三个数的最小公倍数。教学过程一、创设情境求下面各组数的最小公倍数。（学生做完后，集体订正时，点几名学生说怎样求两个数的最小公倍数）5和87和2812和16二、揭示课题我们已经学会求两个数的最小公倍数，怎样求三个数的最小公倍数呢？现在我们一起来学习。（板书课题：求三个数的最小公倍数）三、探索研究1．教学例4。（1）请同学们把8、12、和30分解质因数，并指出公有质因数是哪些？（教师根据学生的回答板书如下）8=2×2×212=2×2×330=2×3×5（2）分组讨论。①8、12、30的最小公倍数必须包含哪些质因数？②如果先取这三个数公有质因数1个2，再取每两个数公有质因数1个2和1个3，最后取各自独有的质因数2和5，（2×2×2×3×5）这些质因数是否包含了8、12和30所有的质因数？③8、12和30的最小公倍数是多少？（3）归纳：8、12和30的最小公倍数，必须包含这三个数全部公有的质因数（1个2）和每两个数公有的质因数（1个2和1个3）以及各自独有的（2和5），这些质因数积（2×2×2×3×5=120）就是8、12和30的最小公倍数。（4）求三个数的最小公倍数的方法。求三个数的最小公倍数与求两个数的最小公倍数的方法大同小异。（板书短除式）81230①先用什么数作除数去除？②再用什么数作除数去除？（重点指导：另一个数要移下来）③一直除到什么时候为止？④最后怎样做就可以求出三个数的最小公倍数？（5）比较求三个数的最小公倍数与求两个数的最小公倍数有什么不同？（先可让学生说，然后老师归纳）相同点：都是用短除的形式分解质因数，都是把所有的除数和商连乘起来。不同点：求两个数的最小公倍数时，除到两个商是互质数这止；而求三个数的最小公倍数时，要先用三个数公有的质因数去除，再用两个数的公有的质因数去除，一直除到三个商中每两个数都是互质数（两两互质）为止。四、课堂实践1．做教材第75页的“做一做”。2．做练习十五的第12题，先让学生看，再指出它的错误，使学生明确：错在三个数公有的质因数还没有找完。在用6除时把8移下来，就等于在最小公倍数里多取了一个质因数2。3．做练习十五的第13题，学生口答。五、课堂小结学生小结今天学习的内容、方法。六、课堂作业1．做练习十五的第10、11、14题。2．有兴趣、有余力的学生可做练习十五的第21*~23*题。第13课时：最大公约数和最小公倍数的比较教学要求41 通过比较，使学生进一步分清求最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点，并能正确地求出几个数的最大公约数和最小公倍数。教学重点比较求两个数的最大公约数和最小公倍数的不同点。教学用具在小黑板上画好教材第80页的表格（留空备用）教学过程一、创设情境1．做练习十六的第1题，先让学生将能被2整除的数用△圈起来；能被3整除的数用○圈起来；能被5整除的数用□圈起来，做在书上，集体订正。2．很快说下面每组数的最小公倍数。5和79和459和122、3和118、10和403、4和6二、探索研究1．教学例5。（1）出示例5（点2名学生在黑板上做，其余的学生做在练习本上）：728422284224671421232328和42的最大公约数是：2×7=1428和42的最小公倍数是：2×7×2×3=84（2）揭示课题：我们现在来比较一下，求两个数的最大公约数和最小公倍数的方法有什么相同点和不同点。（板书课题：最大公约数和最小公倍数的比较）（3）出示留空的表格。先让同桌的学生互相说说，再点几名学生谈自己的看法，最后归纳填表。（4）看表上的不同点回答。为什么它们在计算时不相同？使学生明确：①因为两个数最大公约数只包含这两个数全部公有质因数，所以只把这两个数全部公有质因数连乘起来，也就是把所有的除数乘起来，就得到它们的最大公约数。②而两个数的最小公倍数不仅包含这两个数全部公有的质因数，还包含它们各自独有的质因数，所以要把这两个数全部公有的质因数以及各自独有的质因数连乘起来，也就是把所有的除数和商乘起来，就得到它们的最小公倍数。（5）尝试练习。做教材第80页的“做一做”，然后点几名学生说一说是怎样做的。三、课堂实践做练习十六的第2题。四、课堂小结学生小结求两个数的最大公约数和最小公倍数的异同点。五、课堂作业。做练习十六的3、4、5、6*题。6.整理和复习第14课时：整理和复习41 教学内容：P82第1、2题和P83练习第1—4题。教学要求：1、对本单元概念进行整理，找到它们之间的联系。2、进一步对本单元概念加深理解，熟练掌握。3、学会对知识的梳理，构建知识结构。教学过程：一、复习约数和倍数的意义。1、什么叫约数？什么叫倍数？举例说明。2、判断：①因为B能整除A，所以A是B的倍数。（）②9的倍数有18、27、36、45、54……（）③一个数的约数一定小于这个数的倍数。（）3。填空。①10能被5（），10是5的（），5是10的（）。②A的最小约数是（），最大约数是（）。二、复习能被2、3、5整除的数的特征。1、怎样的数能被2（3、5）整除？2、什么叫偶数？奇数？它们的个数是有限的还是无限的？3、下面各数中，那些数有约数2？（有约数3？有约数5？）8913366078123306405三、复习质数？合数？分解质因数。1、什么叫质数？合数？质因数？分解质因数？2、下面那些数是质数？那些数是合数？（填在圈里）123191745639197102质数合数3、分解质因数：3698。四、复习公约数、最大公约数、公倍数、最小公倍数？2、什么叫质数？互质数？它们有什么区别？3、求最大公约数最小公倍数各有哪几种类型？举例说明。五、巩固练习：P82第1、2题。六、课堂作业：P88第1—4题。第15课时教学内容：P83—84练习十七第5—10题。41 教学要求：通过练习，巩固本单元所学过的知识。教学过程：一、复习：1、填空。（1）12的约数有（），共（）个，18分解质因数是（）。它是由质因数（）组成的。（2）能被3整除：2（）4有（），共（）种填法。（4）14与一个合数是互质数，这个合数最小是（）。2、选择正确答案的序号填在括号里。（1）（）既是9的约数，有是9的倍数。①1②3③9④27（2）小于10的质数有（）个。①3②4③5（3）A是B的8倍，A和B的最小公倍数是（）。①8②B③AXB④A二、指导练习：1、P83第5、6、7题，让学生独立完成，教师巡视指导，然后集体订正。2、P84第9题：让学生讨论，判断正误，并说明理由。三、课堂作业：P84第8、10题。袂莆莂蒀羅腿芈葿肇羂薇薈螇膇蒃薇衿羀荿薆肁膅莅薅螁肈芁薄袃芄蕿薄羆肇蒅薃肈节莁薂螈肅芇蚁袀芀膃蚀羂肃蒂虿蚂艿蒈蚈袄膁莄蚈羇莇芀蚇聿膀薈蚆螈羃蒄螅袁膈莀螄羃羁芆螃蚃膆膂螂袅罿薁螂羇芅蒇螁肀肇莃螀蝿芃艿蝿袂肆薈袈羄芁蒄袇肆肄荿袆螆艿芅蒃羈肂芁蒂肁莈薀蒁螀膁蒆蒀袂莆莂蒀羅腿芈葿肇羂薇薈螇膇蒃薇衿羀荿薆肁膅莅薅螁肈芁薄袃芄蕿薄羆肇蒅薃肈节莁薂螈肅芇蚁袀芀膃蚀羂肃蒂虿蚂艿蒈蚈袄膁莄蚈羇莇芀蚇聿膀薈蚆螈羃蒄螅袁膈莀螄羃羁芆螃蚃膆膂螂袅罿薁螂羇芅蒇螁肀肇莃螀蝿芃艿蝿袂肆薈袈羄芁蒄袇肆肄荿袆螆艿芅蒃羈肂芁蒂肁莈薀蒁螀膁蒆蒀袂莆莂蒀羅腿芈葿肇羂薇薈螇膇蒃薇衿羀荿薆肁膅莅薅螁肈芁薄袃芄蕿薄羆肇蒅薃肈节莁薂螈肅芇蚁袀芀膃蚀羂肃蒂虿蚂艿蒈蚈袄膁莄蚈羇莇芀蚇聿膀薈蚆螈羃蒄螅袁膈莀螄羃羁芆螃蚃膆膂螂袅罿薁螂羇芅蒇螁肀肇莃螀蝿芃艿蝿袂肆薈袈羄芁蒄袇肆肄荿袆螆艿芅蒃羈肂芁蒂肁莈薀蒁螀膁蒆蒀袂莆莂蒀羅腿芈葿肇羂薇薈螇膇蒃薇衿羀荿薆肁膅莅薅螁肈芁薄袃芄蕿薄羆肇蒅薃肈节莁薂螈肅芇蚁袀芀膃蚀羂肃蒂虿蚂艿蒈蚈袄膁莄蚈羇莇芀蚇聿膀薈蚆螈羃蒄螅袁膈莀螄羃羁芆螃蚃膆膂螂袅罿薁螂羇芅蒇螁肀肇莃螀蝿芃艿蝿袂肆薈袈羄芁蒄袇肆肄荿袆螆艿芅蒃羈肂芁蒂肁莈薀蒁螀膁蒆蒀袂莆莂蒀羅腿芈葿肇羂薇薈螇膇蒃薇衿羀荿薆肁膅莅薅螁肈芁薄袃芄蕿薄羆肇蒅薃肈节莁薂螈肅芇蚁袀芀膃蚀羂肃蒂虿蚂艿蒈蚈袄膁莄蚈羇莇芀蚇聿膀薈蚆螈羃蒄螅袁膈莀螄羃羁芆螃蚃膆膂螂袅罿薁螂羇芅蒇螁肀肇莃螀蝿芃艿蝿袂肆薈袈羄芁蒄袇肆肄荿袆螆艿芅蒃羈肂芁蒂肁莈薀蒁螀膁蒆蒀袂莆莂蒀羅腿芈葿肇羂薇薈螇膇蒃薇衿羀荿薆肁膅莅薅螁肈芁薄袃芄蕿薄羆肇蒅薃肈节莁薂螈肅芇蚁袀芀膃蚀羂肃蒂虿蚂艿蒈蚈袄膁莄蚈羇莇芀蚇聿膀薈蚆螈羃蒄螅袁膈莀螄羃羁芆螃蚃膆膂螂袅罿薁螂羇芅蒇螁肀肇莃螀蝿芃艿蝿袂肆薈袈羄芁蒄袇肆肄荿袆螆艿芅蒃羈肂芁蒂肁莈薀蒁螀膁蒆蒀袂莆莂蒀羅腿芈葿肇羂薇薈螇膇蒃薇衿羀荿薆肁膅莅薅螁肈芁薄袃芄蕿薄羆肇蒅薃肈节莁薂螈肅芇蚁袀芀膃蚀羂肃蒂虿蚂艿蒈蚈袄膁莄蚈羇莇芀蚇聿膀薈蚆螈羃蒄螅袁膈莀螄羃羁芆螃蚃膆膂螂袅罿薁螂羇芅蒇螁肀肇莃螀蝿芃艿蝿袂肆薈袈羄芁蒄袇肆肄荿袆螆艿芅蒃羈肂芁蒂肁莈薀蒁螀膁蒆蒀袂莆莂蒀羅腿芈葿肇羂薇薈螇膇蒃薇衿羀荿薆肁膅莅薅螁肈芁薄袃芄蕿薄羆肇蒅薃肈节莁薂螈肅芇蚁袀芀膃蚀羂肃蒂虿蚂艿蒈蚈袄膁莄蚈羇莇芀蚇聿膀薈蚆螈羃蒄螅袁膈莀螄羃羁芆螃蚃膆膂螂袅罿薁螂羇芅蒇螁肀肇莃螀蝿芃艿蝿袂肆薈袈羄芁蒄袇肆肄荿袆螆艿芅蒃羈肂芁蒂肁莈薀蒁螀膁蒆蒀袂莆莂蒀羅腿芈葿肇羂薇薈螇膇蒃薇衿羀荿薆肁膅莅薅螁肈芁薄袃芄蕿薄羆肇蒅薃肈节莁薂螈肅芇蚁袀芀膃蚀羂肃蒂虿蚂艿蒈蚈袄膁莄蚈羇莇芀蚇聿膀薈蚆螈羃蒄螅袁膈莀螄羃羁芆螃蚃膆膂螂袅罿薁螂羇芅蒇螁肀肇莃螀蝿芃艿蝿袂肆薈袈羄芁蒄袇肆肄荿袆螆艿芅蒃羈肂芁蒂肁莈薀蒁螀膁蒆蒀袂莆莂蒀羅腿芈葿肇羂薇薈螇膇蒃薇衿羀荿薆肁膅莅薅螁肈芁薄袃芄蕿薄羆肇蒅薃肈节莁薂螈肅芇蚁袀芀膃蚀羂肃蒂虿蚂艿蒈蚈袄膁莄蚈羇莇芀蚇聿膀薈蚆螈羃蒄螅袁膈莀螄羃羁芆螃蚃膆膂螂袅罿薁螂羇芅蒇螁肀肇莃螀蝿芃艿蝿袂肆薈袈羄芁蒄袇肆肄荿袆螆艿芅蒃羈肂芁蒂肁莈薀蒁螀膁蒆蒀袂莆莂蒀羅腿芈葿肇羂薇薈螇膇蒃薇衿羀荿薆肁膅莅薅螁肈芁薄袃芄蕿薄羆肇蒅薃肈节莁薂螈肅芇蚁袀芀膃蚀羂肃蒂虿蚂艿蒈蚈袄膁莄蚈羇莇芀蚇聿膀薈蚆螈羃蒄螅袁膈莀螄羃羁芆螃蚃膆膂螂袅罿薁螂羇芅蒇螁肀肇莃螀蝿芃艿蝿袂肆薈袈羄芁蒄袇肆肄荿袆螆艿芅蒃羈肂芁蒂肁莈薀蒁螀膁蒆蒀袂莆莂蒀羅腿芈葿肇羂薇薈螇膇蒃薇衿羀荿薆肁膅莅薅螁肈芁薄袃芄蕿薄羆肇蒅薃肈节莁薂螈肅芇蚁袀芀膃蚀羂肃蒂虿蚂艿蒈蚈袄膁莄蚈羇莇芀蚇聿膀薈蚆螈羃蒄螅袁膈莀螄羃羁芆螃蚃膆膂螂袅罿薁螂羇芅蒇螁肀肇莃螀蝿芃艿蝿袂肆薈袈羄芁蒄袇肆肄荿袆螆艿芅蒃羈肂芁蒂肁莈薀蒁螀膁蒆蒀袂莆莂蒀羅腿芈葿肇羂薇薈螇膇蒃薇衿羀荿薆肁膅莅薅螁肈芁薄袃芄蕿薄羆肇蒅薃肈节莁薂螈肅芇蚁袀芀膃蚀羂肃蒂虿蚂艿蒈蚈袄膁莄蚈羇莇芀蚇聿膀薈蚆螈羃蒄螅袁膈莀螄羃羁芆螃蚃膆膂螂袅罿薁螂羇芅蒇螁肀肇莃螀蝿芃艿蝿袂肆薈袈羄芁蒄袇肆肄荿袆螆艿芅蒃羈肂芁蒂肁莈薀蒁螀膁蒆蒀袂莆莂蒀羅腿芈葿肇羂薇薈螇膇蒃薇衿羀荿薆肁膅莅薅螁肈芁薄袃芄蕿薄羆肇蒅薃肈节莁薂螈肅芇蚁袀芀膃蚀羂肃蒂虿蚂艿蒈蚈袄膁莄蚈羇莇芀蚇聿膀薈蚆螈羃蒄螅袁膈莀螄羃羁芆螃蚃膆膂螂袅罿薁螂羇芅蒇螁肀肇莃螀蝿芃艿蝿袂肆薈袈羄芁蒄袇肆肄荿袆螆艿芅蒃羈肂芁蒂肁莈薀蒁螀膁蒆蒀袂莆莂蒀羅腿芈葿肇羂薇薈螇膇蒃薇衿羀荿薆肁膅莅薅螁肈芁薄袃芄蕿薄羆肇蒅薃肈节莁薂螈肅芇蚁袀芀膃蚀羂肃蒂虿蚂艿蒈蚈袄膁莄蚈羇莇芀蚇聿膀薈蚆螈羃蒄螅袁膈莀螄羃羁芆螃蚃膆膂螂袅罿薁螂羇芅蒇螁肀肇莃螀蝿芃艿蝿袂肆薈袈羄芁蒄袇肆肄荿袆螆艿芅蒃羈肂芁蒂肁莈薀蒁螀膁蒆蒀袂莆莂蒀羅腿芈葿肇羂薇薈螇膇蒃薇衿羀荿薆肁膅莅薅螁肈芁薄袃芄蕿薄羆肇蒅薃肈节莁薂螈肅芇蚁袀芀膃蚀羂肃蒂虿蚂艿蒈蚈袄膁莄蚈羇莇芀蚇聿膀薈蚆螈羃蒄螅袁膈莀螄羃羁芆螃蚃膆膂螂袅罿薁螂羇芅蒇螁肀肇莃螀蝿芃艿蝿袂肆薈袈羄芁蒄袇肆肄荿袆螆艿芅蒃羈肂芁蒂肁莈薀蒁螀膁蒆蒀袂莆莂蒀羅腿芈葿肇羂薇薈螇膇蒃薇衿羀荿薆肁膅莅薅螁肈芁薄袃芄蕿薄羆肇蒅薃肈节莁薂螈肅芇蚁袀芀膃蚀羂肃蒂虿蚂艿蒈蚈袄膁莄蚈羇莇芀蚇聿膀薈蚆螈羃蒄螅袁膈莀螄羃羁芆螃蚃膆膂螂袅罿薁螂羇芅蒇螁肀肇莃螀蝿芃艿蝿袂肆薈袈羄芁蒄袇肆肄荿袆螆艿芅蒃羈肂芁蒂肁莈薀蒁螀膁蒆蒀袂莆莂蒀羅腿芈葿肇羂薇薈螇膇蒃薇衿羀荿薆肁膅莅薅螁肈芁薄袃芄蕿薄羆肇蒅薃肈节莁薂螈肅芇蚁袀芀膃蚀羂肃蒂虿蚂艿蒈蚈袄膁莄蚈羇莇芀蚇聿膀薈蚆螈羃蒄螅袁膈莀螄羃羁芆螃蚃膆膂螂袅罿薁螂羇芅蒇螁肀肇莃螀蝿芃艿蝿袂肆薈袈羄芁蒄袇肆肄荿袆螆艿芅蒃羈肂芁蒂肁莈薀蒁螀膁蒆蒀袂莆莂蒀羅腿芈葿肇羂薇薈螇膇蒃薇衿羀荿薆肁膅莅薅螁肈芁薄袃芄蕿薄羆肇蒅薃肈节莁薂螈肅芇蚁袀芀膃蚀羂肃蒂虿蚂艿蒈蚈袄膁莄蚈羇莇芀蚇聿膀薈蚆螈羃蒄螅袁膈莀螄羃羁芆螃蚃膆膂螂袅罿薁螂羇芅蒇螁肀肇莃螀蝿芃艿蝿袂肆薈袈羄芁蒄袇蚄蚁羇蒄莃袇袃肀蒆蚀蝿聿蚈羅膇聿莈螈肃肈蒀羃罿肇薂螆袅肆蚄蕿膄膅莄螄肀膄蒆薇羆膃蕿螃羂膃莈薆袈膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚅衿罿腿莅蚂袅芈蒇袈螁芇薀蚀聿芇艿袆肅芆蒂虿羁芅薄羄袇芄蚆螇膆芃莆薀肂节蒈螅羈莁薀薈袄莁芀螄螀莀莂薆膈荿薅袂肄莈蚇蚅羀莇莇袀袆莆葿蚃膅莆薁衿肁蒅蚄蚁羇蒄莃袇袃肀蒆蚀蝿聿蚈羅膇聿莈螈肃肈蒀羃罿肇薂螆袅肆蚄蕿膄膅莄螄肀膄蒆薇羆膃蕿螃羂膃莈薆袈膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚅衿罿腿莅蚂袅芈蒇袈螁芇薀蚀聿芇艿袆肅芆蒂虿羁芅薄羄袇芄蚆螇膆芃莆薀肂节蒈螅羈莁薀薈袄莁芀螄螀莀莂薆膈荿薅袂肄莈蚇蚅羀莇莇袀袆莆葿蚃膅莆薁衿肁蒅蚄蚁羇蒄莃袇袃肀蒆蚀蝿聿蚈羅膇聿莈螈肃肈蒀羃罿肇薂螆袅肆蚄蕿膄膅莄螄肀膄蒆薇羆膃蕿螃羂膃莈薆袈膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚅衿罿腿莅蚂袅芈蒇袈螁芇薀蚀聿芇艿袆肅芆蒂虿羁芅薄羄袇芄蚆螇膆芃莆薀肂节蒈螅羈莁薀薈袄莁芀螄螀莀莂薆膈荿薅袂肄莈蚇蚅羀莇莇袀袆莆葿蚃膅莆薁衿肁蒅蚄蚁羇蒄莃袇袃肀蒆蚀蝿聿蚈羅膇聿莈螈肃肈蒀羃罿肇薂螆袅肆蚄蕿膄膅莄螄肀膄蒆薇羆膃蕿螃羂膃莈薆袈膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚅衿罿腿莅蚂袅芈蒇袈螁芇薀蚀聿芇艿袆肅芆蒂虿羁芅薄羄袇芄蚆螇膆芃莆薀肂节蒈螅羈莁薀薈袄莁芀螄螀莀莂薆膈荿薅袂肄莈蚇蚅羀莇莇袀袆莆葿蚃膅莆薁衿肁蒅蚄蚁羇蒄莃袇袃肀蒆蚀蝿聿蚈羅膇聿莈螈肃肈蒀羃罿肇薂螆袅肆蚄蕿膄膅莄螄肀膄蒆薇羆膃蕿螃羂膃莈薆袈膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚅衿罿腿莅蚂袅芈蒇袈螁芇薀蚀聿芇艿袆肅芆蒂虿羁芅薄羄袇芄蚆螇膆芃莆薀肂节蒈螅羈莁薀薈袄莁芀螄螀莀莂薆膈荿薅袂肄莈蚇蚅羀莇莇袀袆莆葿蚃膅莆薁衿肁蒅蚄蚁羇蒄莃袇袃肀蒆蚀蝿聿蚈羅膇聿莈螈肃肈蒀羃罿肇薂螆袅肆蚄蕿膄膅莄螄肀膄蒆薇羆膃蕿螃羂膃莈薆袈膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚅衿罿腿莅蚂袅芈蒇袈螁芇薀蚀聿芇艿袆肅芆蒂虿羁芅薄羄袇芄蚆螇膆芃莆薀肂节蒈螅羈莁薀薈袄莁芀螄螀莀莂薆膈荿薅袂肄莈蚇蚅羀莇莇袀袆莆葿蚃膅莆薁衿肁蒅蚄蚁羇蒄莃袇袃肀蒆蚀蝿聿蚈羅膇聿莈螈肃肈蒀羃罿肇薂螆袅肆蚄蕿膄膅莄螄肀膄蒆薇羆膃蕿螃羂膃莈薆袈膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚅衿罿腿莅蚂袅芈蒇袈螁芇薀蚀聿芇艿袆肅芆蒂虿羁芅薄羄袇芄蚆螇膆芃莆薀肂节蒈螅羈莁薀薈袄莁芀螄螀莀莂薆膈荿薅袂肄莈蚇蚅羀莇莇袀袆莆葿蚃膅莆薁衿肁蒅蚄蚁羇蒄莃袇袃肀蒆蚀蝿聿蚈羅膇聿莈螈肃肈蒀羃罿肇薂螆袅肆蚄蕿膄膅莄螄肀膄蒆薇羆膃蕿螃羂膃莈薆袈膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚅衿罿腿莅蚂袅芈蒇袈螁芇薀蚀聿芇艿袆肅芆蒂虿羁芅薄羄袇芄蚆螇膆芃莆薀肂节蒈螅羈莁薀薈袄莁芀螄螀莀莂薆膈荿薅袂肄莈蚇蚅羀莇莇袀袆莆葿蚃膅莆薁衿肁蒅蚄蚁羇蒄莃袇袃肀蒆蚀蝿聿蚈羅膇聿莈螈肃肈蒀羃罿肇薂螆袅肆蚄蕿膄膅莄螄肀膄蒆薇羆膃蕿螃羂膃莈薆袈膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚅衿罿腿莅蚂袅芈蒇袈螁芇薀蚀聿芇艿袆肅芆蒂虿羁芅薄羄袇芄蚆螇膆芃莆薀肂节蒈螅羈莁薀薈袄莁芀螄螀莀莂薆膈荿薅袂肄莈蚇蚅羀莇莇袀袆莆葿蚃膅莆薁衿肁蒅蚄蚁羇蒄莃袇袃肀蒆蚀蝿聿蚈羅膇聿莈螈肃肈蒀羃罿肇薂螆袅肆蚄蕿膄膅莄螄肀膄蒆薇羆膃蕿螃羂膃莈薆袈膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚅衿罿腿莅蚂袅芈蒇袈螁芇薀蚀聿芇艿袆肅芆蒂虿羁芅薄羄袇芄蚆螇膆芃莆薀肂节蒈螅羈莁薀薈袄莁芀螄螀莀莂薆膈荿薅袂肄莈蚇蚅羀莇莇袀袆莆葿蚃膅莆薁衿肁蒅蚄蚁羇蒄莃袇袃肀蒆蚀蝿聿蚈羅膇聿莈螈肃肈蒀羃罿肇薂螆袅肆蚄蕿膄膅莄螄肀膄蒆薇羆膃蕿螃羂膃莈薆袈膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚅衿罿腿莅蚂袅芈蒇袈螁芇薀蚀聿芇艿袆肅芆蒂虿羁芅薄羄袇芄蚆螇膆芃莆薀肂节蒈螅羈莁薀薈袄莁芀螄螀莀莂薆膈荿薅袂肄莈蚇蚅羀莇莇袀袆莆葿蚃膅莆薁衿肁蒅蚄蚁羇蒄莃袇袃肀蒆蚀蝿聿蚈羅膇聿莈螈肃肈蒀羃罿肇薂螆袅肆蚄蕿膄膅莄螄肀膄蒆薇羆膃蕿螃羂膃莈薆袈膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚅衿罿腿莅蚂袅芈蒇袈螁芇薀蚀聿芇艿袆肅芆蒂虿羁芅薄羄袇芄蚆螇膆芃莆薀肂节蒈螅羈莁薀薈袄莁芀螄螀莀莂薆膈荿薅袂肄莈蚇蚅羀莇莇袀袆莆葿蚃膅莆薁衿肁蒅蚄蚁羇蒄莃袇袃肀蒆蚀蝿聿蚈羅膇聿莈螈肃肈蒀羃罿肇薂螆袅肆蚄蕿膄膅莄螄肀膄蒆薇羆膃蕿螃羂膃莈薆袈膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚅衿罿腿莅蚂袅芈蒇袈螁芇薀蚀聿芇艿袆肅芆蒂虿羁芅薄羄袇芄蚆螇膆芃莆薀肂节蒈螅羈莁薀薈袄莁芀螄螀莀莂薆膈荿薅袂肄莈蚇蚅羀莇莇袀袆莆葿蚃膅莆薁衿肁蒅蚄蚁羇蒄莃袇袃肀蒆蚀蝿聿蚈羅膇聿莈螈肃肈蒀羃罿肇薂螆袅肆蚄蕿膄膅莄螄肀膄蒆薇羆膃蕿螃羂膃莈薆袈膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚅衿罿腿莅蚂袅芈蒇袈螁芇薀蚀聿芇艿袆肅芆蒂虿羁芅薄羄袇芄蚆螇膆芃莆薀肂节蒈螅羈莁薀薈袄莁芀螄螀莀莂薆膈荿薅袂肄莈蚇蚅羀莇莇袀袆莆葿蚃膅莆薁衿肁蒅蚄蚁羇蒄莃袇袃肀蒆蚀蝿聿蚈羅膇聿莈螈肃肈蒀羃罿肇薂螆袅肆蚄蕿膄膅莄螄肀膄蒆薇羆膃蕿螃羂膃莈薆袈膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚅衿罿腿莅蚂袅芈蒇袈螁芇薀蚀聿芇艿袆肅芆蒂虿羁芅薄羄袇芄蚆螇膆芃莆薀肂节蒈螅羈莁薀薈袄莁芀螄螀莀莂薆膈荿薅袂肄莈蚇蚅羀莇莇袀袆莆葿蚃膅莆薁衿肁蒅蚄蚁羇蒄莃袇袃肀蒆蚀蝿聿蚈羅膇聿莈螈肃肈蒀羃罿肇薂螆袅肆蚄蕿膄膅莄螄肀膄蒆薇羆膃蕿螃羂膃莈薆袈膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚅衿罿腿莅蚂袅芈蒇袈螁芇薀蚀聿芇艿袆肅芆蒂虿羁芅薄羄袇芄蚆螇膆芃莆薀肂节蒈螅羈莁薀薈袄莁芀螄螀莀莂薆膈荿薅袂肄莈蚇蚅羀莇莇袀袆莆葿蚃膅莆薁衿肁蒅蚄蚁羇蒄莃袇袃肀蒆蚀蝿聿蚈羅膇聿莈螈肃肈蒀羃罿肇薂螆袅肆蚄蕿膄膅莄螄肀膄蒆薇羆膃蕿螃羂膃莈薆袈膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚅衿罿腿莅蚂袅芈蒇袈螁芇薀蚀聿芇艿袆肅芆蒂虿羁芅薄羄袇芄蚆螇膆芃莆薀肂节蒈螅羈莁薀薈袄莁芀螄螀莀莂薆膈荿薅袂肄莈蚇蚅羀莇莇袀袆莆葿蚃膅莆薁衿肁蒅蚄蚁羇蒄莃袇袃肀蒆蚀蝿聿蚈羅膇聿莈螈肃肈蒀羃罿肇薂螆袅肆蚄蕿膄膅莄螄肀膄蒆薇羆膃蕿螃羂膃莈薆袈膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚅衿罿腿莅蚂袅芈蒇袈螁芇薀蚀聿芇艿袆肅芆蒂虿羁芅薄羄袇芄蚆螇膆芃莆薀肂节蒈螅羈莁薀薈袄莁芀螄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